I. Einleitung
Metamaterialien lassen sich am besten als künstlich gestaltete Strukturen beschreiben, um bestimmte elektromagnetische Eigenschaften zu erzeugen, die in der Natur nicht vorkommen. Metamaterialien mit negativer Permittivität und negativer Permeabilität werden als linkshändige Metamaterialien (LHMs) bezeichnet. LHMs wurden in der Wissenschaft und Technik eingehend untersucht. Im Jahr 2003 wurden LHMs von der Zeitschrift Science zu einem der zehn größten wissenschaftlichen Durchbrüche der Gegenwart gekürt. Durch die Nutzung der einzigartigen Eigenschaften von LHMs wurden neue Anwendungen, Konzepte und Geräte entwickelt. Der Transmission-Line-Ansatz (TL) ist eine effektive Entwurfsmethode, mit der auch die Prinzipien von LHMs analysiert werden können. Im Vergleich zu herkömmlichen TLs ist das wichtigste Merkmal von Metamaterial-TLs die Steuerbarkeit der TL-Parameter (Ausbreitungskonstante) und der charakteristischen Impedanz. Die Steuerbarkeit der Metamaterial-TL-Parameter liefert neue Ideen für den Entwurf von Antennenstrukturen mit kompakterer Größe, höherer Leistung und neuartigen Funktionen. Abbildung 1 (a), (b) und (c) zeigt die verlustfreien Schaltungsmodelle einer rein rechtshändigen Übertragungsleitung (PRH), einer rein linkshändigen Übertragungsleitung (PLH) und einer zusammengesetzten links-rechtshändigen Übertragungsleitung ( CRLH). Wie in Abbildung 1(a) dargestellt, ist das PRH-TL-Ersatzschaltbildmodell normalerweise eine Kombination aus Reiheninduktivität und Nebenschlusskapazität. Wie in Abbildung 1(b) dargestellt, ist das PLH-TL-Schaltungsmodell eine Kombination aus Nebeninduktivität und Reihenkapazität. In praktischen Anwendungen ist es nicht möglich, eine PLH-Schaltung zu implementieren. Dies ist auf die unvermeidbaren Effekte der parasitären Serieninduktivität und der Nebenschlusskapazität zurückzuführen. Daher sind die Eigenschaften der derzeit realisierbaren linkshändigen Übertragungsleitung alle zusammengesetzte linkshändige und rechtshändige Strukturen, wie in Abbildung 1 (c) dargestellt.
Abbildung 1 Verschiedene Modelle von Übertragungsleitungsschaltungen
Die Ausbreitungskonstante (γ) der Übertragungsleitung (TL) wird wie folgt berechnet: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), wobei Y und Z die Admittanz bzw. die Impedanz darstellen. Unter Berücksichtigung von CRLH-TL können Z und Y wie folgt ausgedrückt werden:
Eine einheitliche CRLH TL hat die folgende Dispersionsbeziehung:
Die Phasenkonstante β kann eine rein reelle Zahl oder eine rein imaginäre Zahl sein. Wenn β innerhalb eines Frequenzbereichs völlig reell ist, gibt es aufgrund der Bedingung γ=jβ einen Durchlassbereich innerhalb des Frequenzbereichs. Ist β hingegen innerhalb eines Frequenzbereichs eine rein imaginäre Zahl, liegt aufgrund der Bedingung γ=α ein Sperrbereich innerhalb des Frequenzbereichs vor. Dieses Stoppband gilt nur für CRLH-TL und existiert nicht in PRH-TL oder PLH-TL. Die Abbildungen 2 (a), (b) und (c) zeigen die Dispersionskurven (dh die ω-β-Beziehung) von PRH-TL, PLH-TL bzw. CRLH-TL. Basierend auf den Dispersionskurven können die Gruppengeschwindigkeit (vg=∂ω/∂β) und die Phasengeschwindigkeit (vp=ω/β) der Übertragungsleitung abgeleitet und geschätzt werden. Für PRH-TL kann aus der Kurve auch abgeleitet werden, dass vg und vp parallel sind (dh vpvg>0). Für PLH-TL zeigt die Kurve, dass vg und vp nicht parallel sind (dh vpvg<0). Die Dispersionskurve von CRLH-TL zeigt auch die Existenz einer LH-Region (dh vpvg < 0) und einer RH-Region (dh vpvg > 0). Wie aus Abbildung 2(c) ersichtlich ist, gibt es für CRLH-TL ein Stoppband, wenn γ eine reine reelle Zahl ist.
Abbildung 2 Ausbreitungskurven verschiedener Übertragungsleitungen
Normalerweise sind die Serien- und Parallelresonanzen eines CRLH-TL unterschiedlich, was als unsymmetrischer Zustand bezeichnet wird. Wenn jedoch die Serien- und Parallelresonanzfrequenzen gleich sind, spricht man von einem ausgeglichenen Zustand. Das resultierende vereinfachte Ersatzschaltbild ist in Abbildung 3(a) dargestellt.
Abbildung 3 Schaltungsmodell und Dispersionskurve einer zusammengesetzten linkshändigen Übertragungsleitung
Mit zunehmender Frequenz nehmen die Dispersionseigenschaften von CRLH-TL allmählich zu. Dies liegt daran, dass die Phasengeschwindigkeit (dh vp=ω/β) zunehmend von der Frequenz abhängt. Bei niedrigen Frequenzen wird CRLH-TL von LH dominiert, während bei hohen Frequenzen CRLH-TL von RH dominiert wird. Dies zeigt die duale Natur von CRLH-TL. Das Gleichgewichts-CRLH-TL-Dispersionsdiagramm ist in Abbildung 3(b) dargestellt. Wie in Abbildung 3(b) dargestellt, erfolgt der Übergang von LH zu RH bei:
Wobei ω0 die Übergangsfrequenz ist. Daher findet im ausgeglichenen Fall ein sanfter Übergang von LH nach RH statt, da γ eine rein imaginäre Zahl ist. Daher gibt es kein Sperrband für die ausgeglichene CRLH-TL-Dispersion. Obwohl β bei ω0 Null ist (unendlich relativ zur geführten Wellenlänge, dh λg=2π/|β|), breitet sich die Welle immer noch aus, da vg bei ω0 nicht Null ist. In ähnlicher Weise ist bei ω0 die Phasenverschiebung Null für einen TL der Länge d (dh φ= - βd=0). Die Phasenvoreilung (d. h. φ > 0) erfolgt im linken Frequenzbereich (d. h. ω < ω0) und die Phasenverzögerung (d. h. φ < 0) erfolgt im rechten Frequenzbereich (d. h. ω > ω0). Für einen CRLH TL wird die charakteristische Impedanz wie folgt beschrieben:
Dabei sind ZL und ZR die PLH- bzw. PRH-Impedanzen. Im unsymmetrischen Fall hängt der Wellenwiderstand von der Frequenz ab. Die obige Gleichung zeigt, dass der symmetrische Fall unabhängig von der Frequenz ist und daher eine breite Bandbreitenanpassung ermöglichen kann. Die oben abgeleitete TL-Gleichung ähnelt den konstitutiven Parametern, die das CRLH-Material definieren. Die Ausbreitungskonstante von TL ist γ=jβ=Sqrt(ZY). Unter Berücksichtigung der Ausbreitungskonstante des Materials (β=ω x Sqrt(εμ)) kann die folgende Gleichung erhalten werden:
In ähnlicher Weise ähnelt die charakteristische Impedanz von TL, also Z0=Sqrt(ZY), der charakteristischen Impedanz des Materials, also η=Sqrt(μ/ε), was ausgedrückt wird als:
Der Brechungsindex von ausgeglichenem und unsymmetrischem CRLH-TL (d. h. n = cβ/ω) ist in Abbildung 4 dargestellt. In Abbildung 4 ist der Brechungsindex des CRLH-TL in seinem linken Bereich negativ und der Brechungsindex in seinem rechten Bereich Reichweite ist positiv.
Abb. 4 Typische Brechungsindizes ausgeglichener und unsymmetrischer CRLH-TLs.
1. LC-Netzwerk
Durch Kaskadierung der in Abbildung 5(a) gezeigten Bandpass-LC-Zellen kann ein typischer CRLH-TL mit effektiver Gleichmäßigkeit der Länge d periodisch oder nicht periodisch konstruiert werden. Um die Bequemlichkeit der Berechnung und Herstellung von CRLH-TL zu gewährleisten, muss die Schaltung im Allgemeinen periodisch sein. Verglichen mit dem Modell aus Abbildung 1(c) hat die Schaltkreiszelle aus Abbildung 5(a) keine Größe und die physikalische Länge ist unendlich klein (dh Δz in Metern). Unter Berücksichtigung ihrer elektrischen Länge θ=Δφ (rad) kann die Phase der LC-Zelle ausgedrückt werden. Um jedoch die angewandte Induktivität und Kapazität tatsächlich zu realisieren, muss eine physikalische Länge p festgelegt werden. Die Wahl der Anwendungstechnologie (z. B. Mikrostreifenleiter, koplanarer Wellenleiter, oberflächenmontierte Komponenten usw.) wirkt sich auf die physikalische Größe der LC-Zelle aus. Die LC-Zelle aus Abbildung 5(a) ähnelt dem inkrementellen Modell aus Abbildung 1(c) und ihr Grenzwert ist p=Δz→0. Gemäß der Gleichmäßigkeitsbedingung p→0 in Abbildung 5(b) kann ein TL konstruiert werden (durch Kaskadierung von LC-Zellen), der einem idealen gleichmäßigen CRLH-TL mit der Länge d entspricht, sodass der TL für elektromagnetische Wellen gleichmäßig erscheint.
Abbildung 5 CRLH TL basierend auf dem LC-Netzwerk.
Für die LC-Zelle wird unter Berücksichtigung periodischer Randbedingungen (PBCs), ähnlich dem Bloch-Floquet-Theorem, die Dispersionsrelation der LC-Zelle bewiesen und wie folgt ausgedrückt:
Die Serienimpedanz (Z) und die Nebenschlussadmittanz (Y) der LC-Zelle werden durch die folgenden Gleichungen bestimmt:
Da die elektrische Länge der Einheits-LC-Schaltung sehr klein ist, kann die Taylor-Näherung verwendet werden, um Folgendes zu erhalten:
2. Physische Implementierung
Im vorherigen Abschnitt wurde das LC-Netzwerk zur Generierung von CRLH-TL besprochen. Solche LC-Netzwerke können nur durch den Einsatz physikalischer Komponenten realisiert werden, die die erforderliche Kapazität (CR und CL) und Induktivität (LR und LL) erzeugen können. In den letzten Jahren hat die Anwendung von Chipkomponenten mit Oberflächenmontagetechnologie (SMT) oder verteilten Komponenten großes Interesse geweckt. Zur Realisierung verteilter Komponenten können Mikrostreifen-, Streifenleitungs-, koplanare Wellenleiter- oder andere ähnliche Technologien verwendet werden. Bei der Auswahl von SMT-Chips oder verteilten Komponenten sind viele Faktoren zu berücksichtigen. SMT-basierte CRLH-Strukturen sind häufiger und hinsichtlich Analyse und Design einfacher zu implementieren. Dies liegt an der Verfügbarkeit von handelsüblichen SMT-Chipkomponenten, die im Vergleich zu verteilten Komponenten keine Umgestaltung und Herstellung erfordern. Die Verfügbarkeit von SMT-Komponenten ist jedoch verstreut und sie funktionieren normalerweise nur bei niedrigen Frequenzen (dh 3–6 GHz). Daher haben SMT-basierte CRLH-Strukturen begrenzte Betriebsfrequenzbereiche und spezifische Phaseneigenschaften. Bei Strahlungsanwendungen sind beispielsweise SMT-Chipkomponenten möglicherweise nicht realisierbar. Abbildung 6 zeigt eine verteilte Struktur basierend auf CRLH-TL. Die Struktur wird durch interdigitale Kapazität und Kurzschlussleitungen realisiert, die jeweils die Serienkapazität CL und die Parallelinduktivität LL von LH bilden. Die Kapazität zwischen der Leitung und GND wird als RH-Kapazität CR angenommen, und die Induktivität, die durch den magnetischen Fluss erzeugt wird, der durch den Stromfluss in der Interdigitalstruktur gebildet wird, wird als RH-Induktivität LR angenommen.
Abbildung 6 Eindimensionaler Mikrostreifenleiter CRLH TL bestehend aus Interdigitalkondensatoren und Kurzleitungsinduktivitäten.
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Zeitpunkt der Veröffentlichung: 23. August 2024
