Neuigkeiten - Ein Überblick über Metamaterial-Übertragungsleitungsantennen

I. Einleitung
Metamaterialien lassen sich am besten als künstlich geschaffene Strukturen beschreiben, die bestimmte elektromagnetische Eigenschaften erzeugen, die natürlicherweise nicht vorkommen. Metamaterialien mit negativer Permittivität und negativer Permeabilität werden als linkshändige Metamaterialien (LHMs) bezeichnet. LHMs wurden in Wissenschaft und Technik eingehend untersucht. Im Jahr 2003 wurden LHMs vom Magazin Science zu einem der zehn größten wissenschaftlichen Durchbrüche der Gegenwart gekürt. Durch Ausnutzung der einzigartigen Eigenschaften von LHMs wurden neue Anwendungen, Konzepte und Geräte entwickelt. Der Transmissionline-Ansatz (TL) ist eine effektive Entwurfsmethode, mit der auch die Prinzipien von LHMs analysiert werden können. Verglichen mit herkömmlichen TLs ist die wichtigste Eigenschaft von Metamaterial-TLs die Steuerbarkeit der TL-Parameter (Ausbreitungskonstante) und der charakteristischen Impedanz. Die Steuerbarkeit der TL-Parameter von Metamaterialien liefert neue Ideen für den Entwurf kompakterer, leistungsstärkerer Antennenstrukturen mit neuartigen Funktionen. Abbildung 1 (a), (b) und (c) zeigen die verlustfreien Schaltungsmodelle einer reinen rechtshändigen Übertragungsleitung (PRH), einer reinen linkshändigen Übertragungsleitung (PLH) bzw. einer zusammengesetzten links-rechtshändigen Übertragungsleitung (CRLH). Wie in Abbildung 1(a) dargestellt, ist das Ersatzschaltungsmodell einer PRH TL üblicherweise eine Kombination aus Serieninduktivität und Parallelkapazität. Wie in Abbildung 1(b) dargestellt, ist das Schaltungsmodell einer PLH TL eine Kombination aus Parallelinduktivität und Serienkapazität. In der Praxis ist die Implementierung einer PLH-Schaltung aufgrund der unvermeidlichen parasitären Effekte von Serieninduktivität und Parallelkapazität nicht praktikabel. Daher sind die Eigenschaften der derzeit realisierbaren linkshändigen Übertragungsleitungen alle zusammengesetzte links- und rechtshändige Strukturen, wie in Abbildung 1(c) dargestellt.

Abbildung 1 Verschiedene Übertragungsleitungsschaltungsmodelle

Die Ausbreitungskonstante (γ) der Übertragungsleitung (TL) berechnet sich wie folgt: γ = α + jβ = Sqrt(ZY), wobei Y und Z jeweils Admittanz und Impedanz darstellen. Unter Berücksichtigung von CRLH-TL können Z und Y wie folgt ausgedrückt werden:

Eine gleichmäßige CRLH TL hat die folgende Dispersionsrelation:

Die Phasenkonstante β kann eine rein reelle oder eine rein imaginäre Zahl sein. Ist β innerhalb eines Frequenzbereichs vollständig reell, existiert innerhalb dieses Frequenzbereichs aufgrund der Bedingung γ=jβ ein Durchlassbereich. Ist β hingegen eine rein imaginäre Zahl, existiert innerhalb dieses Frequenzbereichs aufgrund der Bedingung γ=α ein Sperrbereich. Dieser Sperrbereich ist nur bei CRLH-TL vorhanden und existiert weder bei PRH-TL noch bei PLH-TL. Abbildung 2 (a), (b) und (c) zeigen die Dispersionskurven (d. h. die ω-β-Beziehung) von PRH-TL, PLH-TL bzw. CRLH-TL. Anhand der Dispersionskurven können die Gruppengeschwindigkeit (vg=∂ω/∂β) und die Phasengeschwindigkeit (vp=ω/β) der Übertragungsleitung abgeleitet und geschätzt werden. Bei PRH-TL lässt sich aus der Kurve auch ableiten, dass vg und vp parallel sind (vpvg > 0). Bei PLH-TL zeigt die Kurve, dass vg und vp nicht parallel sind (vpvg < 0). Die Dispersionskurve von CRLH-TL zeigt zudem das Vorhandensein eines linken (vpvg < 0) und eines rechten (vpvg > 0) Bereichs. Wie aus Abbildung 2(c) ersichtlich, existiert bei CRLH-TL ein Sperrbereich, wenn γ eine reine reelle Zahl ist.

Abbildung 2 Dispersionskurven verschiedener Übertragungsleitungen

Normalerweise unterscheiden sich die Serien- und Parallelresonanzen eines CRLH-TL, was als unsymmetrischer Zustand bezeichnet wird. Sind die Serien- und Parallelresonanzfrequenzen jedoch gleich, spricht man von einem symmetrischen Zustand. Das daraus resultierende vereinfachte Ersatzschaltbild ist in Abbildung 3(a) dargestellt.

Abbildung 3 Schaltungsmodell und Dispersionskurve einer zusammengesetzten linkshändigen Übertragungsleitung

Mit steigender Frequenz verbessern sich die Dispersionseigenschaften von CRLH-TL allmählich. Dies liegt daran, dass die Phasengeschwindigkeit (vp = ω/β) zunehmend von der Frequenz abhängt. Bei niedrigen Frequenzen wird CRLH-TL von LH dominiert, während CRLH-TL bei hohen Frequenzen von RH dominiert wird. Dies verdeutlicht die duale Natur von CRLH-TL. Das Gleichgewichts-Dispersionsdiagramm von CRLH-TL ist in Abbildung 3(b) dargestellt. Wie in Abbildung 3(b) dargestellt, erfolgt der Übergang von LH zu RH bei:

Wobei ω0 die Übergangsfrequenz ist. Im symmetrischen Fall erfolgt daher ein fließender Übergang von links nach rechts, da γ eine rein imaginäre Zahl ist. Daher gibt es keinen Sperrbereich für die symmetrische CRLH-TL-Dispersion. Obwohl β bei ω0 Null ist (unendlich relativ zur geführten Wellenlänge, d. h. λg = 2π/|β|), breitet sich die Welle dennoch aus, da vg bei ω0 ungleich Null ist. Ebenso ist bei ω0 die Phasenverschiebung für eine TL der Länge d Null (d. h. φ = - βd = 0). Die Phasenvoreilung (d. h. φ > 0) tritt im linken Frequenzbereich (d. h. ω < ω0) und die Phasenverzögerung (d. h. φ < 0) im rechten Frequenzbereich (d. h. ω > ω0) auf. Für eine CRLH-TL wird der Wellenwiderstand wie folgt beschrieben:

Wobei ZL und ZR die Impedanzen von PLH bzw. PRH sind. Im unsymmetrischen Fall ist die charakteristische Impedanz frequenzabhängig. Die obige Gleichung zeigt, dass der symmetrische Fall frequenzunabhängig ist und somit eine breite Bandbreitenanpassung ermöglicht. Die oben abgeleitete TL-Gleichung ähnelt den konstitutiven Parametern, die das CRLH-Material definieren. Die Ausbreitungskonstante von TL ist γ=jβ=Sqrt(ZY). Ausgehend von der Ausbreitungskonstante des Materials (β=ω x Sqrt(εμ)) ergibt sich folgende Gleichung:

In ähnlicher Weise ist die charakteristische Impedanz von TL, d. h. Z0 = Sqrt(ZY), ähnlich der charakteristischen Impedanz des Materials, d. h. η = Sqrt(μ/ε), die wie folgt ausgedrückt wird:

Der Brechungsindex von ausgeglichenem und unausgeglichenem CRLH-TL (d. h. n = cβ/ω) ist in Abbildung 4 dargestellt. In Abbildung 4 ist der Brechungsindex des CRLH-TL in seinem LH-Bereich negativ und der Brechungsindex in seinem RH-Bereich positiv.

Abb. 4 Typische Brechungsindizes von symmetrischen und unsymmetrischen CRLH-TLs.

1. LC-Netzwerk
Durch Kaskadierung der in Abbildung 5(a) dargestellten Bandpass-LC-Zellen lässt sich ein typischer CRLH-TL mit effektiv gleichmäßiger Länge d periodisch oder nicht periodisch aufbauen. Um die Berechnung und Herstellung von CRLH-TLs zu vereinfachen, muss die Schaltung grundsätzlich periodisch sein. Im Vergleich zum Modell in Abbildung 1(c) weist die Schaltungszelle in Abbildung 5(a) keine Größe auf, und die physikalische Länge ist unendlich klein (d. h. Δz in Metern). Unter Berücksichtigung ihrer elektrischen Länge θ=Δφ (rad) lässt sich die Phase der LC-Zelle ausdrücken. Um jedoch die angewandte Induktivität und Kapazität tatsächlich zu realisieren, muss eine physikalische Länge p festgelegt werden. Die Wahl der Anwendungstechnologie (z. B. Mikrostreifen, koplanarer Wellenleiter, oberflächenmontierte Komponenten usw.) beeinflusst die physikalische Größe der LC-Zelle. Die LC-Zelle in Abbildung 5(a) ähnelt dem inkrementellen Modell in Abbildung 1(c) und ihr Grenzwert ist p=Δz→0. Gemäß der Gleichmäßigkeitsbedingung p→0 in Abbildung 5(b) kann eine TL konstruiert werden (durch Kaskadierung von LC-Zellen), die einer idealen gleichförmigen CRLH-TL mit der Länge d entspricht, sodass die TL für elektromagnetische Wellen gleichförmig erscheint.

Abbildung 5: CRLH TL basierend auf LC-Netzwerk.

Für die LC-Zelle wird unter Berücksichtigung periodischer Randbedingungen (PBCs) ähnlich dem Bloch-Floquet-Theorem die Dispersionsrelation der LC-Zelle bewiesen und wie folgt ausgedrückt:

Die Serienimpedanz (Z) und die Shunt-Admittanz (Y) der LC-Zelle werden durch die folgenden Gleichungen bestimmt:

Da die elektrische Länge des LC-Schaltkreises sehr klein ist, kann man mit der Taylor-Näherung Folgendes erhalten:

2. Physische Implementierung
Im vorherigen Abschnitt wurde das LC-Netzwerk zur Erzeugung von CRLH-TL erläutert. Solche LC-Netzwerke können nur durch den Einsatz physikalischer Komponenten realisiert werden, die die erforderliche Kapazität (CR und CL) und Induktivität (LR und LL) erzeugen. In den letzten Jahren hat die Anwendung von Chipkomponenten in Oberflächenmontagetechnik (SMT) oder verteilten Komponenten großes Interesse geweckt. Mikrostreifen-, Streifenleitungs-, koplanare Wellenleiter- oder ähnliche Technologien können zur Realisierung verteilter Komponenten eingesetzt werden. Bei der Auswahl von SMT-Chips oder verteilten Komponenten sind viele Faktoren zu berücksichtigen. SMT-basierte CRLH-Strukturen sind gängiger und hinsichtlich Analyse und Design einfacher zu implementieren. Dies liegt an der Verfügbarkeit handelsüblicher SMT-Chipkomponenten, die im Vergleich zu verteilten Komponenten keine Umgestaltung und Fertigung erfordern. SMT-Komponenten sind jedoch nur in begrenztem Umfang verfügbar und arbeiten in der Regel nur bei niedrigen Frequenzen (z. B. 3–6 GHz). Daher weisen SMT-basierte CRLH-Strukturen begrenzte Betriebsfrequenzbereiche und spezifische Phaseneigenschaften auf. Beispielsweise sind SMT-Chipkomponenten in Strahlungsanwendungen möglicherweise nicht einsetzbar. Abbildung 6 zeigt eine verteilte Struktur basierend auf CRLH-TL. Die Struktur wird durch interdigitale Kapazität und Kurzschlussleitungen realisiert, die jeweils die Serienkapazität CL und die Parallelinduktivität LL von LH bilden. Die Kapazität zwischen der Leitung und GND wird als RH-Kapazität CR angenommen, und die durch den magnetischen Fluss, der durch den Stromfluss in der interdigitalen Struktur entsteht, erzeugte Induktivität wird als RH-Induktivität LR angenommen.