I. Einleitung
Metamaterialien lassen sich am besten als künstlich erzeugte Strukturen beschreiben, die bestimmte, in der Natur nicht vorkommende elektromagnetische Eigenschaften aufweisen. Metamaterialien mit negativer Permittivität und negativer Permeabilität werden als linkshändige Metamaterialien (LHMs) bezeichnet. LHMs wurden in der wissenschaftlichen und ingenieurtechnischen Gemeinschaft intensiv erforscht. Im Jahr 2003 zählte das Magazin „Science“ LHMs zu den zehn wichtigsten wissenschaftlichen Durchbrüchen der Gegenwart. Durch die Nutzung der einzigartigen Eigenschaften von LHMs wurden neue Anwendungen, Konzepte und Bauelemente entwickelt. Die Übertragungsleitungsmethode (TL-Methode) ist ein effektives Entwurfsverfahren, mit dem sich auch die Prinzipien von LHMs analysieren lassen. Im Vergleich zu herkömmlichen Übertragungsleitungen besteht das wichtigste Merkmal von Metamaterial-Übertragungsleitungen in der Kontrollierbarkeit der Übertragungsleitungsparameter (Ausbreitungskonstante) und der charakteristischen Impedanz. Diese Kontrollierbarkeit der Metamaterial-Übertragungsleitungsparameter eröffnet neue Wege für den Entwurf von Antennenstrukturen mit kompakterer Bauweise, höherer Leistung und neuartigen Funktionen. Abbildung 1 (a), (b) und (c) zeigen die verlustlosen Schaltungsmodelle einer rein rechtshändigen Übertragungsleitung (PRH), einer rein linkshändigen Übertragungsleitung (PLH) bzw. einer kombinierten links-rechtshändigen Übertragungsleitung (CRLH). Wie in Abbildung 1(a) dargestellt, besteht das Ersatzschaltbild der PRH-Übertragungsleitung üblicherweise aus einer Kombination von Serieninduktivität und Parallelkapazität. Abbildung 1(b) zeigt das Schaltungsmodell der PLH-Übertragungsleitung, das eine Kombination aus Parallelinduktivität und Serienkapazität darstellt. In praktischen Anwendungen ist die Implementierung einer PLH-Schaltung aufgrund der unvermeidbaren parasitären Effekte von Serieninduktivität und Parallelkapazität nicht realisierbar. Daher weisen die derzeit realisierbaren linkshändigen Übertragungsleitungen ausschließlich die Eigenschaften kombinierter links- und rechtshändiger Strukturen auf, wie in Abbildung 1(c) dargestellt.
Abbildung 1 Verschiedene Übertragungsleitungsschaltkreismodelle
Die Ausbreitungskonstante (γ) der Übertragungsleitung (TL) berechnet sich wie folgt: γ = α + jβ = √(ZY), wobei Y und Z die Admittanz bzw. die Impedanz darstellen. Bei einer CRLH-TL lassen sich Z und Y wie folgt ausdrücken:
Eine gleichmäßige CRLH-TL weist folgende Dispersionsrelation auf:
Die Phasenkonstante β kann eine rein reelle oder eine rein imaginäre Zahl sein. Ist β innerhalb eines Frequenzbereichs rein reell, existiert aufgrund der Bedingung γ = jβ ein Durchlassbereich. Ist β hingegen innerhalb eines Frequenzbereichs rein imaginär, existiert aufgrund der Bedingung γ = α ein Sperrbereich. Dieser Sperrbereich ist charakteristisch für die CRLH-Übertragungsleitung und tritt bei der PRH-Übertragungsleitung oder der PLH-Übertragungsleitung nicht auf. Abbildung 2 (a), (b) und (c) zeigen die Dispersionskurven (d. h. den Zusammenhang zwischen ω und β) der PRH-Übertragungsleitung, der PLH-Übertragungsleitung bzw. der CRLH-Übertragungsleitung. Aus den Dispersionskurven lassen sich die Gruppengeschwindigkeit (vg = ∂ω/∂β) und die Phasengeschwindigkeit (vp = ω/β) der Übertragungsleitung ableiten und abschätzen. Für PRH-TL lässt sich aus der Kurve ableiten, dass vg und vp parallel verlaufen (d. h. vpvg > 0). Für PLH-TL zeigt die Kurve hingegen, dass vg und vp nicht parallel verlaufen (d. h. vpvg < 0). Die Dispersionskurve von CRLH-TL weist zudem einen linkshändigen (LH) Bereich (d. h. vpvg < 0) und einen rechtshändigen Bereich (RH) (d. h. vpvg > 0) auf. Wie Abbildung 2(c) zeigt, existiert für CRLH-TL ein Sperrbereich, falls γ eine reelle Zahl ist.
Abbildung 2: Dispersionskurven verschiedener Übertragungsleitungen
Üblicherweise unterscheiden sich die Serien- und Parallelresonanzen einer CRLH-Übertragungsleitung, was als unsymmetrischer Zustand bezeichnet wird. Stimmen die Serien- und Parallelresonanzfrequenzen jedoch überein, spricht man von einem symmetrischen Zustand. Das resultierende vereinfachte Ersatzschaltbild ist in Abbildung 3(a) dargestellt.
Abbildung 3: Schaltungsmodell und Dispersionskurve einer zusammengesetzten linkshändigen Übertragungsleitung
Mit steigender Frequenz nehmen die Dispersionscharakteristika der CRLH-TL allmählich zu. Dies liegt daran, dass die Phasengeschwindigkeit (d. h. vp = ω/β) zunehmend von der Frequenz abhängt. Bei niedrigen Frequenzen dominiert die linkszirkulare (LH) Dispersion der CRLH-TL, während bei hohen Frequenzen die rechtszirkulare (RH) Dispersion überwiegt. Dies verdeutlicht den dualen Charakter der CRLH-TL. Das Dispersionsdiagramm der CRLH-TL im Gleichgewichtszustand ist in Abbildung 3(b) dargestellt. Wie in Abbildung 3(b) zu sehen ist, erfolgt der Übergang von linkszirkular zu rechtszirkular bei:
Hierbei ist ω₀ die Übergangsfrequenz. Im symmetrischen Fall erfolgt daher ein stetiger Übergang von der linken zur rechten Hemisphäre, da γ eine rein imaginäre Zahl ist. Folglich existiert für die symmetrische CRLH-Übertragungsleitung (TL) keine Sperrzone. Obwohl β bei ω₀ null ist (unendlich relativ zur Wellenlänge des geführten Stroms, d. h. λg = 2π/|β|), breitet sich die Welle dennoch aus, da vg bei ω₀ nicht null ist. Ebenso ist die Phasenverschiebung bei ω₀ für eine Übertragungsleitung der Länge d null (d. h. φ = -βd = 0). Die Phasenverschiebung (φ > 0) tritt im Frequenzbereich der linken Hemisphäre (ω < ω₀) auf, die Phasenverschiebung (φ < 0) im Frequenzbereich der rechten Hemisphäre (ω > ω₀). Die charakteristische Impedanz einer CRLH-Übertragungsleitung wird wie folgt beschrieben:
Dabei sind ZL und ZR die Impedanzen von PLH bzw. PRH. Im unsymmetrischen Fall ist die charakteristische Impedanz frequenzabhängig. Die obige Gleichung zeigt, dass sie im symmetrischen Fall frequenzunabhängig ist und somit eine Anpassung über eine große Bandbreite ermöglicht. Die oben hergeleitete TL-Gleichung ähnelt den Materialparametern des CRLH-Materials. Die Ausbreitungskonstante der TL ist γ = jβ = √(ZY). Ausgehend von der Ausbreitungskonstante des Materials (β = ω × √(εμ)) ergibt sich die folgende Gleichung:
In ähnlicher Weise ist die charakteristische Impedanz von TL, d. h. Z0=Sqrt(ZY), ähnlich der charakteristischen Impedanz des Materials, d. h. η=Sqrt(μ/ε), die wie folgt ausgedrückt wird:
Der Brechungsindex von symmetrischen und asymmetrischen CRLH-TL (d. h. n = cβ/ω) ist in Abbildung 4 dargestellt. In Abbildung 4 ist der Brechungsindex der CRLH-TL im LH-Bereich negativ und im RH-Bereich positiv.
Abb. 4 Typische Brechungsindizes von symmetrischen und asymmetrischen CRLH-Übertragungsleitungen.
1. LC-Netzwerk
Durch Kaskadierung der in Abbildung 5(a) dargestellten Bandpass-LC-Zellen lässt sich eine typische CRLH-Übertragungsleitung mit effektiver Längengleichmäßigkeit d periodisch oder nichtperiodisch aufbauen. Um die Berechnung und Fertigung der CRLH-Übertragungsleitung zu vereinfachen, ist im Allgemeinen eine periodische Schaltung erforderlich. Im Vergleich zum Modell in Abbildung 1(c) besitzt die Schaltungszelle in Abbildung 5(a) keine Ausdehnung und ihre physikalische Länge ist unendlich klein (d. h. Δz in Metern). Unter Berücksichtigung ihrer elektrischen Länge θ = Δφ (rad) lässt sich die Phase der LC-Zelle ausdrücken. Um jedoch die gewünschte Induktivität und Kapazität zu realisieren, ist eine physikalische Länge p erforderlich. Die Wahl der Anwendungstechnologie (z. B. Mikrostreifenleitung, koplanarer Wellenleiter, SMD-Bauteile usw.) beeinflusst die physikalische Größe der LC-Zelle. Die LC-Zelle in Abbildung 5(a) ähnelt dem inkrementellen Modell in Abbildung 1(c), und ihr Grenzwert p = Δz → 0 gilt. Gemäß der Gleichförmigkeitsbedingung p→0 in Abbildung 5(b) kann eine Übertragungsleitung (durch Kaskadierung von LC-Zellen) konstruiert werden, die einer idealen gleichmäßigen CRLH-Übertragungsleitung der Länge d entspricht, sodass die Übertragungsleitung für elektromagnetische Wellen gleichmäßig erscheint.
Abbildung 5 CRLH TL basierend auf einem LC-Netzwerk.
Für die LC-Zelle wird unter Berücksichtigung periodischer Randbedingungen (PBCs) analog zum Bloch-Floquet-Theorem die Dispersionsrelation der LC-Zelle wie folgt bewiesen und ausgedrückt:
Die Serienimpedanz (Z) und die Paralleladmittanz (Y) der LC-Zelle werden durch die folgenden Gleichungen bestimmt:
Da die elektrische Länge des LC-Einheitsschwingkreises sehr klein ist, kann die Taylor-Näherung verwendet werden, um Folgendes zu erhalten:
2. Physische Umsetzung
Im vorherigen Abschnitt wurde das LC-Netzwerk zur Erzeugung von CRLH-Übertragungsleitungen erläutert. Solche LC-Netzwerke lassen sich nur durch den Einsatz physikalischer Bauelemente realisieren, die die erforderliche Kapazität (CR und CL) und Induktivität (LR und LL) erzeugen. In den letzten Jahren hat die Anwendung von SMT-Chipbauteilen oder verteilten Bauelementen großes Interesse geweckt. Mikrostreifenleitungen, Streifenleitungen, koplanare Wellenleiter oder ähnliche Technologien können zur Realisierung verteilter Bauelemente verwendet werden. Bei der Auswahl von SMT-Chips oder verteilten Bauelementen sind viele Faktoren zu berücksichtigen. SMT-basierte CRLH-Strukturen sind gebräuchlicher und hinsichtlich Analyse und Design einfacher zu implementieren. Dies liegt an der Verfügbarkeit von handelsüblichen SMT-Chipbauteilen, die im Vergleich zu verteilten Bauelementen keine Anpassung und Fertigung erfordern. Die Verfügbarkeit von SMT-Bauteilen ist jedoch uneinheitlich, und sie arbeiten üblicherweise nur bei niedrigen Frequenzen (d. h. 3–6 GHz). Daher weisen SMT-basierte CRLH-Strukturen begrenzte Betriebsfrequenzbereiche und spezifische Phasencharakteristika auf. Beispielsweise sind SMT-Chipbauteile in Strahlungsanwendungen unter Umständen nicht geeignet. Abbildung 6 zeigt eine verteilte Struktur basierend auf CRLH-TL. Die Struktur wird durch Interdigital-Kapazitäten und Kurzschlussleitungen realisiert, die die Serienkapazität CL bzw. die Parallelinduktivität LL der linken Hemisphäre (LH) bilden. Die Kapazität zwischen der Leitung und Masse (GND) wird als RH-Kapazität CR angenommen, und die durch den vom Stromfluss in der Interdigitalstruktur erzeugten magnetischen Fluss induzierte Induktivität wird als RH-Induktivität LR angenommen.
Abbildung 6 Eindimensionale Mikrostreifen-CRLH-Übertragungsleitung bestehend aus Interdigitalkondensatoren und Kurzleitungsinduktivitäten.
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Veröffentlichungsdatum: 23. August 2024
