I. Einleitung
Fraktale sind mathematische Objekte, die in verschiedenen Maßstäben selbstähnliche Eigenschaften aufweisen. Das bedeutet, dass beim Vergrößern/Verkleinern einer fraktalen Form jeder ihrer Teile dem Ganzen sehr ähnlich sieht; das heißt, ähnliche geometrische Muster oder Strukturen wiederholen sich bei unterschiedlichen Vergrößerungsstufen (siehe fraktale Beispiele in Abbildung 1). Die meisten Fraktale haben komplizierte, detaillierte und unendlich komplexe Formen.
Abbildung 1
Das Konzept der Fraktale wurde in den 1970er Jahren vom Mathematiker Benoit B. Mandelbrot eingeführt, obwohl die Ursprünge der fraktalen Geometrie auf die früheren Arbeiten vieler Mathematiker wie Cantor (1870), von Koch (1904) und Sierpinski (1915) zurückgeführt werden können ), Julia (1918), Fatou (1926) und Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot untersuchte die Beziehung zwischen Fraktalen und der Natur, indem er neue Arten von Fraktalen einführte, um komplexere Strukturen wie Bäume, Berge und Küstenlinien zu simulieren. Er prägte das Wort „Fraktal“ aus dem lateinischen Adjektiv „fractus“, was „gebrochen“ oder „gebrochen“ bedeutet, also aus gebrochenen oder unregelmäßigen Teilen zusammengesetzt ist, um unregelmäßige und fragmentierte geometrische Formen zu beschreiben, die nicht durch die traditionelle euklidische Geometrie klassifiziert werden können. Darüber hinaus entwickelte er mathematische Modelle und Algorithmen zur Erzeugung und Untersuchung von Fraktalen, was zur Entstehung des berühmten Mandelbrot-Menges führte, der wahrscheinlich berühmtesten und optisch faszinierendsten fraktalen Form mit komplexen und sich unendlich wiederholenden Mustern (siehe Abbildung 1d).
Mandelbrots Arbeit hatte nicht nur Auswirkungen auf die Mathematik, sondern fand auch Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Physik, Computergrafik, Biologie, Wirtschaft und Kunst. Tatsächlich finden Fraktale aufgrund ihrer Fähigkeit, komplexe und selbstähnliche Strukturen zu modellieren und darzustellen, zahlreiche innovative Anwendungen in verschiedenen Bereichen. Sie werden beispielsweise in den folgenden Anwendungsbereichen häufig eingesetzt, was nur einige Beispiele für ihre breite Anwendung sind:
1. Computergrafiken und Animationen zur Erzeugung realistischer und optisch ansprechender Naturlandschaften, Bäume, Wolken und Texturen;
2. Datenkomprimierungstechnologie zur Reduzierung der Größe digitaler Dateien;
3. Bild- und Signalverarbeitung, Extrahieren von Merkmalen aus Bildern, Erkennen von Mustern und Bereitstellen effektiver Methoden zur Bildkomprimierung und -rekonstruktion;
4. Biologie, Beschreibung des Pflanzenwachstums und der Organisation von Neuronen im Gehirn;
5. Antennentheorie und Metamaterialien, Entwurf kompakter/Mehrbandantennen und innovativer Metaoberflächen.
Derzeit findet die fraktale Geometrie weiterhin neue und innovative Anwendungen in verschiedenen wissenschaftlichen, künstlerischen und technologischen Disziplinen.
In der elektromagnetischen (EM) Technologie sind fraktale Formen sehr nützlich für Anwendungen, die eine Miniaturisierung erfordern, von Antennen über Metamaterialien bis hin zu frequenzselektiven Oberflächen (FSS). Durch die Verwendung fraktaler Geometrie in herkömmlichen Antennen kann deren elektrische Länge erhöht und dadurch die Gesamtgröße der Resonanzstruktur verringert werden. Darüber hinaus sind fraktale Formen aufgrund ihrer Selbstähnlichkeit ideal für die Realisierung mehrbandiger oder breitbandiger Resonanzstrukturen. Die inhärenten Miniaturisierungsfähigkeiten von Fraktalen sind besonders attraktiv für die Entwicklung von Reflektorarrays, Phased-Array-Antennen, Metamaterialabsorbern und Metaoberflächen für verschiedene Anwendungen. Tatsächlich kann die Verwendung sehr kleiner Array-Elemente mehrere Vorteile mit sich bringen, z. B. die Reduzierung der gegenseitigen Kopplung oder die Möglichkeit, mit Arrays mit sehr kleinen Elementabständen zu arbeiten und so eine gute Scanleistung und eine höhere Winkelstabilität zu gewährleisten.
Aus den oben genannten Gründen stellen fraktale Antennen und Metaoberflächen zwei faszinierende Forschungsgebiete im Bereich der Elektromagnetik dar, die in den letzten Jahren viel Aufmerksamkeit erregt haben. Beide Konzepte bieten einzigartige Möglichkeiten zur Manipulation und Steuerung elektromagnetischer Wellen mit einem breiten Anwendungsspektrum in der drahtlosen Kommunikation, in Radarsystemen und in der Sensorik. Ihre selbstähnlichen Eigenschaften ermöglichen eine geringe Größe bei gleichzeitig ausgezeichneter elektromagnetischer Reaktion. Diese Kompaktheit ist insbesondere bei platzbeschränkten Anwendungen von Vorteil, beispielsweise bei mobilen Geräten, RFID-Tags und Luft- und Raumfahrtsystemen.
Der Einsatz fraktaler Antennen und Metaoberflächen hat das Potenzial, drahtlose Kommunikations-, Bildgebungs- und Radarsysteme erheblich zu verbessern, da sie kompakte, leistungsstarke Geräte mit erweiterter Funktionalität ermöglichen. Darüber hinaus wird die fraktale Geometrie aufgrund ihrer Fähigkeit, in mehreren Frequenzbändern zu arbeiten und miniaturisiert zu werden, zunehmend bei der Entwicklung von Mikrowellensensoren für die Materialdiagnostik eingesetzt. Die laufende Forschung in diesen Bereichen erforscht weiterhin neue Designs, Materialien und Herstellungstechniken, um ihr volles Potenzial auszuschöpfen.
Ziel dieses Artikels ist es, den Forschungs- und Anwendungsfortschritt fraktaler Antennen und Metaoberflächen zu überprüfen und bestehende fraktale Antennen und Metaoberflächen zu vergleichen und deren Vorteile und Einschränkungen hervorzuheben. Abschließend wird eine umfassende Analyse innovativer Reflektorarrays und Metamaterialeinheiten vorgestellt und die Herausforderungen und zukünftigen Entwicklungen dieser elektromagnetischen Strukturen diskutiert.
2. FraktalAntenneElemente
Das allgemeine Konzept der Fraktale kann verwendet werden, um exotische Antennenelemente zu entwerfen, die eine bessere Leistung als herkömmliche Antennen bieten. Fraktale Antennenelemente können kompakt sein und über Multiband- und/oder Breitbandfähigkeiten verfügen.
Beim Entwurf fraktaler Antennen werden bestimmte geometrische Muster in verschiedenen Maßstäben innerhalb der Antennenstruktur wiederholt. Dieses selbstähnliche Muster ermöglicht es uns, die Gesamtlänge der Antenne auf begrenztem Raum zu vergrößern. Darüber hinaus können fraktale Strahler mehrere Bänder erreichen, da verschiedene Teile der Antenne in unterschiedlichen Maßstäben einander ähnlich sind. Daher können fraktale Antennenelemente kompakt und mehrbandig sein und bieten eine breitere Frequenzabdeckung als herkömmliche Antennen.
Das Konzept der fraktalen Antennen lässt sich bis in die späten 1980er Jahre zurückverfolgen. Im Jahr 1986 demonstrierten Kim und Jaggard die Anwendung fraktaler Selbstähnlichkeit bei der Antennenarray-Synthese.
1988 baute der Physiker Nathan Cohen die weltweit erste Fraktalelementantenne. Er schlug vor, dass durch die Integration einer selbstähnlichen Geometrie in die Antennenstruktur deren Leistung und Miniaturisierungsfähigkeiten verbessert werden könnten. Im Jahr 1995 war Cohen Mitbegründer von Fractal Antenna Systems Inc., das mit der Bereitstellung der weltweit ersten kommerziellen fraktalen Antennenlösungen begann.
Mitte der 1990er Jahre stellten Puente et al. demonstrierte die Multibandfähigkeiten von Fraktalen mithilfe von Sierpinskis Monopol und Dipol.
Seit der Arbeit von Cohen und Puente haben die inhärenten Vorteile fraktaler Antennen großes Interesse bei Forschern und Ingenieuren im Bereich der Telekommunikation geweckt, was zu einer weiteren Erforschung und Entwicklung der fraktalen Antennentechnologie geführt hat.
Heutzutage werden fraktale Antennen häufig in drahtlosen Kommunikationssystemen verwendet, darunter Mobiltelefone, WLAN-Router und Satellitenkommunikation. Tatsächlich sind fraktale Antennen klein, multibandfähig und hocheffizient, sodass sie für eine Vielzahl drahtloser Geräte und Netzwerke geeignet sind.
Die folgenden Abbildungen zeigen einige fraktale Antennen, die auf bekannten fraktalen Formen basieren und nur einige Beispiele für die verschiedenen in der Literatur diskutierten Konfigurationen sind.
Konkret zeigt Abbildung 2a den in Puente vorgeschlagenen Sierpinski-Monopol, der einen Mehrbandbetrieb ermöglichen kann. Das Sierpinski-Dreieck entsteht durch Subtraktion des zentralen umgekehrten Dreiecks vom Hauptdreieck, wie in Abbildung 1b und Abbildung 2a dargestellt. Durch diesen Vorgang bleiben auf der Struktur drei gleiche Dreiecke zurück, deren Seitenlänge jeweils halb so groß ist wie die des Ausgangsdreiecks (siehe Abbildung 1b). Derselbe Subtraktionsvorgang kann für die verbleibenden Dreiecke wiederholt werden. Daher entspricht jeder seiner drei Hauptteile genau dem gesamten Objekt, jedoch im doppelten Verhältnis und so weiter. Aufgrund dieser besonderen Ähnlichkeiten kann Sierpinski mehrere Frequenzbänder bereitstellen, da verschiedene Teile der Antenne in unterschiedlichen Maßstäben einander ähnlich sind. Wie in Abbildung 2 dargestellt, arbeitet der vorgeschlagene Sierpinski-Monopol in fünf Bändern. Es ist ersichtlich, dass jede der fünf Unterdichtungen (Kreisstrukturen) in Abbildung 2a eine skalierte Version der gesamten Struktur ist und somit fünf verschiedene Betriebsfrequenzbänder bereitstellt, wie im Eingangsreflexionskoeffizienten in Abbildung 2b dargestellt. Die Abbildung zeigt auch die Parameter für jedes Frequenzband, einschließlich des Frequenzwerts fn (1 ≤ n ≤ 5) beim Mindestwert der gemessenen Eingangsrückflussdämpfung (Lr), der relativen Bandbreite (Bwidth) und des Frequenzverhältnisses zwischen zwei benachbarte Frequenzbänder (δ = fn +1/fn). Abbildung 2b zeigt, dass die Bänder der Sierpinski-Monopole logarithmisch periodisch um den Faktor 2 (δ ≅ 2) beabstandet sind, was dem gleichen Skalierungsfaktor entspricht, der in ähnlichen Strukturen in fraktaler Form vorhanden ist.
Abbildung 2
Abbildung 3a zeigt eine kleine Langdrahtantenne basierend auf der Koch-Fraktalkurve. Diese Antenne soll zeigen, wie die raumfüllenden Eigenschaften fraktaler Formen genutzt werden können, um kleine Antennen zu entwerfen. Tatsächlich ist die Reduzierung der Antennengröße das ultimative Ziel einer Vielzahl von Anwendungen, insbesondere bei mobilen Endgeräten. Der Koch-Monopol wird mit der in Abbildung 3a dargestellten fraktalen Konstruktionsmethode erstellt. Die anfängliche Iteration K0 ist ein gerader Monopol. Die nächste Iteration K1 wird durch Anwenden einer Ähnlichkeitstransformation auf K0 erhalten, einschließlich einer Skalierung um ein Drittel und einer Drehung um 0°, 60°, −60° bzw. 0°. Dieser Vorgang wird iterativ wiederholt, um die nachfolgenden Elemente Ki (2 ≤ i ≤ 5) zu erhalten. Abbildung 3a zeigt eine Fünf-Iterationen-Version des Koch-Monopols (d. h. K5) mit einer Höhe h von 6 cm, die Gesamtlänge ergibt sich jedoch aus der Formel l = h · (4/3) 5 = 25,3 cm. Es wurden fünf Antennen realisiert, die den ersten fünf Iterationen der Koch-Kurve entsprechen (siehe Abbildung 3a). Sowohl Experimente als auch Daten zeigen, dass der fraktale Koch-Monopol die Leistung des traditionellen Monopols verbessern kann (siehe Abbildung 3b). Dies deutet darauf hin, dass es möglich sein könnte, fraktale Antennen zu „miniaturisieren“, sodass sie in kleinere Volumina passen und gleichzeitig eine effiziente Leistung beibehalten.
Abbildung 3
Abbildung 4a zeigt eine fraktale Antenne auf Basis eines Cantor-Sets, die zum Entwurf einer Breitbandantenne für Energiegewinnungsanwendungen verwendet wird. Die einzigartige Eigenschaft fraktaler Antennen, mehrere benachbarte Resonanzen einzuführen, wird genutzt, um eine größere Bandbreite als herkömmliche Antennen bereitzustellen. Wie in Abbildung 1a dargestellt, ist der Aufbau des Cantor-Fraktalsatzes sehr einfach: Die anfängliche gerade Linie wird kopiert und in drei gleiche Segmente unterteilt, von denen das mittlere Segment entfernt wird; Der gleiche Prozess wird dann iterativ auf die neu generierten Segmente angewendet. Die fraktalen Iterationsschritte werden wiederholt, bis eine Antennenbandbreite (BW) von 0,8–2,2 GHz erreicht ist (d. h. 98 % BW). Abbildung 4 zeigt ein Foto des realisierten Antennenprototyps (Abbildung 4a) und seines Eingangsreflexionskoeffizienten (Abbildung 4b).
Abbildung 4
Abbildung 5 zeigt weitere Beispiele fraktaler Antennen, darunter eine auf der Hilbert-Kurve basierende Monopolantenne, eine auf Mandelbrot basierende Mikrostreifen-Patchantenne und ein fraktales Patch der Koch-Insel (oder „Schneeflocke“).
Abbildung 5
Schließlich zeigt Abbildung 6 verschiedene fraktale Anordnungen von Array-Elementen, einschließlich planarer Sierpinski-Teppich-Arrays, Cantor-Ring-Arrays, linearer Cantor-Arrays und fraktaler Bäume. Diese Anordnungen sind nützlich, um spärliche Arrays zu erzeugen und/oder eine Multiband-Leistung zu erzielen.
Abbildung 6
Um mehr über Antennen zu erfahren, besuchen Sie bitte:
Zeitpunkt der Veröffentlichung: 26. Juli 2024
