News - Antenna Review: Ein Überblick über fraktale Metaoberflächen und Antennendesign

I. Einleitung
Fraktale sind mathematische Objekte, die in verschiedenen Maßstäben selbstähnliche Eigenschaften aufweisen. Das bedeutet, dass beim Vergrößern/Verkleinern einer fraktalen Form jedes ihrer Teile dem Ganzen sehr ähnlich erscheint; das heißt, ähnliche geometrische Muster oder Strukturen wiederholen sich bei unterschiedlicher Vergrößerung (siehe fraktale Beispiele in Abbildung 1). Die meisten Fraktale haben komplizierte, detaillierte und unendlich komplexe Formen.

Abbildung 1

Das Konzept der Fraktale wurde in den 1970er Jahren vom Mathematiker Benoit B. Mandelbrot eingeführt, obwohl die Ursprünge der fraktalen Geometrie auf die früheren Arbeiten vieler Mathematiker zurückgeführt werden können, wie etwa Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) und Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot untersuchte die Beziehung zwischen Fraktalen und der Natur, indem er neue Arten von Fraktalen einführte, um komplexere Strukturen wie Bäume, Berge und Küstenlinien zu simulieren. Er prägte das Wort „Fraktal“ vom lateinischen Adjektiv „fractus“, was „zerbrochen“ oder „zersplittert“ bedeutet, d. h. aus zerbrochenen oder unregelmäßigen Teilen zusammengesetzt, um unregelmäßige und fragmentierte geometrische Formen zu beschreiben, die sich nicht mit der traditionellen euklidischen Geometrie klassifizieren lassen. Darüber hinaus entwickelte er mathematische Modelle und Algorithmen zur Erzeugung und Untersuchung von Fraktalen, was zur Entstehung der berühmten Mandelbrot-Menge führte, der wohl bekanntesten und visuell faszinierendsten fraktalen Form mit komplexen und sich unendlich wiederholenden Mustern (siehe Abbildung 1d).
Mandelbrots Arbeiten haben nicht nur die Mathematik beeinflusst, sondern finden auch Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Physik, Computergrafik, Biologie, Wirtschaft und Kunst. Dank ihrer Fähigkeit, komplexe und selbstähnliche Strukturen zu modellieren und darzustellen, bieten Fraktale zahlreiche innovative Anwendungsmöglichkeiten in verschiedenen Bereichen. Beispielsweise finden sie in den folgenden Anwendungsbereichen breite Anwendung, um nur einige Beispiele zu nennen:
1. Computergrafik und Animation, Erzeugung realistischer und optisch ansprechender Naturlandschaften, Bäume, Wolken und Texturen;
2. Datenkomprimierungstechnologie zur Reduzierung der Größe digitaler Dateien;
3. Bild- und Signalverarbeitung, Extrahieren von Merkmalen aus Bildern, Erkennen von Mustern und Bereitstellen effektiver Methoden zur Bildkomprimierung und -rekonstruktion;
4. Biologie, Beschreibung des Pflanzenwachstums und der Organisation der Neuronen im Gehirn;
5. Antennentheorie und Metamaterialien, Entwurf kompakter/Mehrbandantennen und innovativer Metaoberflächen.
Derzeit findet die fraktale Geometrie weiterhin neue und innovative Anwendungen in verschiedenen wissenschaftlichen, künstlerischen und technologischen Disziplinen.
In der elektromagnetischen (EM) Technologie sind fraktale Formen sehr nützlich für Anwendungen, die Miniaturisierung erfordern, von Antennen über Metamaterialien bis hin zu frequenzselektiven Oberflächen (FSS). Die Verwendung fraktaler Geometrie in konventionellen Antennen kann deren elektrische Länge erhöhen und so die Gesamtgröße der Resonanzstruktur reduzieren. Darüber hinaus eignen sich fraktale Formen aufgrund ihrer selbstähnlichen Natur ideal für die Realisierung von Mehrband- oder Breitband-Resonanzstrukturen. Die inhärenten Miniaturisierungsmöglichkeiten von Fraktalen sind besonders attraktiv für die Entwicklung von Reflektorarrays, Phased-Array-Antennen, Metamaterial-Absorbern und Metaoberflächen für verschiedene Anwendungen. Tatsächlich bietet die Verwendung sehr kleiner Array-Elemente mehrere Vorteile, wie beispielsweise die Verringerung der gegenseitigen Kopplung oder die Möglichkeit, mit Arrays mit sehr kleinem Elementabstand zu arbeiten, was eine gute Scan-Leistung und eine höhere Winkelstabilität gewährleistet.
Aus den oben genannten Gründen stellen fraktale Antennen und Metaoberflächen zwei faszinierende Forschungsgebiete der Elektromagnetik dar, die in den letzten Jahren große Aufmerksamkeit erregt haben. Beide Konzepte bieten einzigartige Möglichkeiten zur Manipulation und Steuerung elektromagnetischer Wellen und bieten vielfältige Anwendungsmöglichkeiten in der drahtlosen Kommunikation, Radarsystemen und Sensorik. Ihre selbstähnlichen Eigenschaften ermöglichen geringe Abmessungen bei gleichzeitig hervorragender elektromagnetischer Reaktion. Diese Kompaktheit ist besonders vorteilhaft bei platzbeschränkten Anwendungen wie Mobilgeräten, RFID-Tags und Luft- und Raumfahrtsystemen.
Der Einsatz fraktaler Antennen und Metaoberflächen hat das Potenzial, drahtlose Kommunikations-, Bildgebungs- und Radarsysteme deutlich zu verbessern, da sie kompakte, leistungsstarke Geräte mit erweiterter Funktionalität ermöglichen. Darüber hinaus wird die fraktale Geometrie aufgrund ihrer Fähigkeit, in mehreren Frequenzbändern zu arbeiten und miniaturisiert zu werden, zunehmend bei der Entwicklung von Mikrowellensensoren für die Materialdiagnostik eingesetzt. Die laufende Forschung in diesen Bereichen erforscht weiterhin neue Designs, Materialien und Fertigungstechniken, um ihr volles Potenzial auszuschöpfen.
Dieser Artikel gibt einen Überblick über den Forschungs- und Anwendungsfortschritt fraktaler Antennen und Metaoberflächen und vergleicht bestehende fraktalbasierte Antennen und Metaoberflächen. Dabei werden ihre Vorteile und Grenzen aufgezeigt. Abschließend wird eine umfassende Analyse innovativer Reflektoranordnungen und Metamaterialeinheiten vorgestellt und die Herausforderungen und zukünftigen Entwicklungen dieser elektromagnetischen Strukturen diskutiert.

2. FraktalAntenneElemente
Das allgemeine Konzept der Fraktale ermöglicht die Entwicklung exotischer Antennenelemente, die eine bessere Leistung als herkömmliche Antennen bieten. Fraktale Antennenelemente können kompakt sein und über Multiband- und/oder Breitbandfähigkeiten verfügen.
Das Design fraktaler Antennen beinhaltet die Wiederholung spezifischer geometrischer Muster in unterschiedlichen Maßstäben innerhalb der Antennenstruktur. Dieses selbstähnliche Muster ermöglicht es, die Gesamtlänge der Antenne auf begrenztem Raum zu vergrößern. Darüber hinaus können fraktale Strahler mehrere Bänder abdecken, da sich verschiedene Teile der Antenne in unterschiedlichen Maßstäben ähneln. Daher können fraktale Antennenelemente kompakt und mehrbandig sein und bieten eine breitere Frequenzabdeckung als herkömmliche Antennen.
Das Konzept fraktaler Antennen lässt sich bis in die späten 1980er Jahre zurückverfolgen. 1986 demonstrierten Kim und Jaggard die Anwendung fraktaler Selbstähnlichkeit bei der Synthese von Antennenarrays.
1988 baute der Physiker Nathan Cohen die weltweit erste Antenne mit fraktalen Elementen. Er schlug vor, dass durch die Integration selbstähnlicher Geometrie in die Antennenstruktur deren Leistung und Miniaturisierungsmöglichkeiten verbessert werden könnten. 1995 war Cohen Mitbegründer von Fractal Antenna Systems Inc., das die weltweit ersten kommerziellen fraktalbasierten Antennenlösungen anbot.
Mitte der 1990er Jahre demonstrierten Puente et al. die Multibandfähigkeiten von Fraktalen mithilfe von Sierpinskis Monopol und Dipol.
Seit der Arbeit von Cohen und Puente haben die inhärenten Vorteile fraktaler Antennen großes Interesse bei Forschern und Ingenieuren im Bereich der Telekommunikation geweckt, was zu einer weiteren Erforschung und Entwicklung der fraktalen Antennentechnologie geführt hat.
Fraktalantennen werden heute häufig in drahtlosen Kommunikationssystemen eingesetzt, beispielsweise in Mobiltelefonen, WLAN-Routern und der Satellitenkommunikation. Fraktalantennen sind klein, multibandig und hocheffizient und eignen sich daher für eine Vielzahl von drahtlosen Geräten und Netzwerken.
Die folgenden Abbildungen zeigen einige fraktale Antennen, die auf bekannten fraktalen Formen basieren und nur einige Beispiele für die verschiedenen in der Literatur diskutierten Konfigurationen darstellen.
Abbildung 2a zeigt den in Puente vorgeschlagenen Sierpinski-Monopol, der Mehrbandbetrieb ermöglicht. Das Sierpinski-Dreieck entsteht durch Subtraktion des mittleren umgekehrten Dreiecks vom Hauptdreieck, wie in Abbildung 1b und Abbildung 2a dargestellt. Durch diesen Vorgang verbleiben drei gleiche Dreiecke auf der Struktur, jedes mit der halben Seitenlänge des Ausgangsdreiecks (siehe Abbildung 1b). Der gleiche Subtraktionsvorgang kann für die verbleibenden Dreiecke wiederholt werden. Daher entspricht jedes der drei Hauptteile genau dem Gesamtobjekt, jedoch in doppelter Proportion usw. Aufgrund dieser besonderen Ähnlichkeiten kann Sierpinski mehrere Frequenzbänder bereitstellen, da verschiedene Teile der Antenne in unterschiedlichen Maßstäben einander ähneln. Wie in Abbildung 2 dargestellt, arbeitet der vorgeschlagene Sierpinski-Monopol in fünf Bändern. Es ist ersichtlich, dass jede der fünf Unterdichtungen (Kreisstrukturen) in Abbildung 2a eine skalierte Version der Gesamtstruktur ist und somit fünf verschiedene Betriebsfrequenzbänder bietet, wie der Eingangsreflexionskoeffizient in Abbildung 2b zeigt. Die Abbildung zeigt außerdem die Parameter jedes Frequenzbandes, einschließlich des Frequenzwerts fn (1 ≤ n ≤ 5) beim Minimalwert der gemessenen Eingangsrückflussdämpfung (Lr), der relativen Bandbreite (Bwidth) und des Frequenzverhältnisses zwischen zwei benachbarten Frequenzbändern (δ = fn +1/fn). Abbildung 2b zeigt, dass die Bänder der Sierpinski-Monopole logarithmisch periodisch um den Faktor 2 (δ ≅ 2) beabstandet sind, was dem gleichen Skalierungsfaktor entspricht, der in ähnlichen Strukturen in fraktaler Form vorhanden ist.

Abbildung 2

Abbildung 3a zeigt eine kleine Langdrahtantenne auf Grundlage der Koch-Fraktalkurve. Diese Antenne soll zeigen, wie sich die raumfüllenden Eigenschaften fraktaler Formen für den Entwurf kleiner Antennen ausnutzen lassen. Tatsächlich ist die Reduzierung der Antennengröße das ultimative Ziel zahlreicher Anwendungen, insbesondere solcher mit mobilen Endgeräten. Der Koch-Monopol wird mit der in Abbildung 3a gezeigten fraktalen Konstruktionsmethode erstellt. Die erste Iteration K0 ist ein gerader Monopol. Die nächste Iteration K1 ergibt sich aus einer Ähnlichkeitstransformation von K0, die eine Skalierung um ein Drittel und Drehungen um 0°, 60°, −60° bzw. 0° umfasst. Dieser Prozess wird iterativ wiederholt, um die nachfolgenden Elemente Ki (2 ≤ i ≤ 5) zu erhalten. Abbildung 3a zeigt eine Fünf-Iterationen-Version des Koch-Monopols (d. h. K5) mit einer Höhe h von 6 cm, deren Gesamtlänge sich jedoch nach der Formel l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm ergibt. Fünf Antennen, die den ersten fünf Iterationen der Koch-Kurve entsprechen, wurden realisiert (siehe Abbildung 3a). Experimente und Daten zeigen, dass der Koch-Fraktalmonopol die Leistung des herkömmlichen Monopols verbessern kann (siehe Abbildung 3b). Dies deutet darauf hin, dass es möglich sein könnte, fraktale Antennen zu „miniaturisieren“, sodass sie in kleinere Volumina passen und gleichzeitig ihre effiziente Leistung beibehalten.

Abbildung 3

Abbildung 4a zeigt eine fraktale Antenne basierend auf einem Cantor-Satz, die zum Entwurf einer Breitbandantenne für Energiegewinnungsanwendungen verwendet wird. Die einzigartige Eigenschaft fraktaler Antennen, mehrere benachbarte Resonanzen einzuführen, wird ausgenutzt, um eine größere Bandbreite als bei herkömmlichen Antennen zu erreichen. Wie in Abbildung 1a dargestellt, ist der Aufbau des Cantor-Satzes sehr einfach: Die ursprüngliche Gerade wird kopiert und in drei gleiche Segmente unterteilt, aus denen das mittlere Segment entfernt wird. Derselbe Prozess wird dann iterativ auf die neu generierten Segmente angewendet. Die fraktalen Iterationsschritte werden wiederholt, bis eine Antennenbandbreite (BW) von 0,8–2,2 GHz (d. h. 98 % BW) erreicht ist. Abbildung 4 zeigt ein Foto des realisierten Antennenprototyps (Abbildung 4a) und seines Eingangsreflexionskoeffizienten (Abbildung 4b).

Abbildung 4

Abbildung 5 zeigt weitere Beispiele für fraktale Antennen, darunter eine auf Hilbert-Kurven basierende Monopolantenne, eine auf Mandelbrot basierende Mikrostreifen-Patchantenne und einen fraktalen Patch mit Koch-Inseln (oder „Schneeflocken“).

Abbildung 5

Abbildung 6 zeigt schließlich verschiedene fraktale Anordnungen von Array-Elementen, darunter Sierpinski-Teppich-Planar-Arrays, Cantor-Ring-Arrays, Cantor-Linear-Arrays und fraktale Bäume. Diese Anordnungen eignen sich zur Erzeugung dünn besetzter Arrays und/oder zur Erzielung von Multiband-Performance.