Neuigkeiten – Antennen-Test: Ein Überblick über fraktale Metasurfaces und Antennendesign

I. Einleitung
Fraktale sind mathematische Objekte, die auf verschiedenen Skalen selbstähnliche Eigenschaften aufweisen. Das bedeutet, dass beim Vergrößern oder Verkleinern einer fraktalen Form jedes ihrer Teile dem Ganzen sehr ähnlich sieht; ähnliche geometrische Muster oder Strukturen wiederholen sich also bei unterschiedlichen Vergrößerungen (siehe Beispiele in Abbildung 1). Die meisten Fraktale besitzen verschlungene, detaillierte und unendlich komplexe Formen.

Abbildung 1

Das Konzept der Fraktale wurde in den 1970er Jahren von dem Mathematiker Benoit B. Mandelbrot eingeführt, obwohl die Ursprünge der fraktalen Geometrie auf frühere Arbeiten vieler Mathematiker zurückgeführt werden können, wie zum Beispiel Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) und Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot erforschte den Zusammenhang zwischen Fraktalen und der Natur, indem er neue Fraktaltypen einführte, um komplexere Strukturen wie Bäume, Berge und Küstenlinien zu simulieren. Er prägte den Begriff „Fraktal“ vom lateinischen Adjektiv „fractus“, was „gebrochen“ oder „zersplittert“ bedeutet, also aus Bruchstücken oder unregelmäßigen Teilen zusammengesetzt, um unregelmäßige und fragmentierte geometrische Formen zu beschreiben, die sich nicht mit der traditionellen euklidischen Geometrie klassifizieren lassen. Darüber hinaus entwickelte er mathematische Modelle und Algorithmen zur Erzeugung und Untersuchung von Fraktalen, was zur Entstehung der berühmten Mandelbrot-Menge führte. Diese ist wohl die bekannteste und visuell faszinierendste fraktale Form mit komplexen und sich unendlich wiederholenden Mustern (siehe Abbildung 1d).
Mandelbrots Arbeit hat nicht nur die Mathematik beeinflusst, sondern findet auch Anwendung in verschiedenen Bereichen wie Physik, Computergrafik, Biologie, Wirtschaftswissenschaften und Kunst. Aufgrund ihrer Fähigkeit, komplexe und selbstähnliche Strukturen zu modellieren und darzustellen, bieten Fraktale zahlreiche innovative Anwendungsmöglichkeiten in verschiedenen Gebieten. Beispielsweise werden sie in den folgenden Anwendungsbereichen eingesetzt, die nur einige Beispiele ihrer vielfältigen Einsatzmöglichkeiten darstellen:
1. Computergrafik und -animation zur Erzeugung realistischer und visuell ansprechender Naturlandschaften, Bäume, Wolken und Texturen;
2. Datenkomprimierungstechnologie zur Reduzierung der Größe digitaler Dateien;
3. Bild- und Signalverarbeitung, Extrahieren von Merkmalen aus Bildern, Erkennen von Mustern und Bereitstellen effektiver Bildkomprimierungs- und Rekonstruktionsverfahren;
4. Biologie, die das Wachstum von Pflanzen und die Organisation von Neuronen im Gehirn beschreibt;
5. Antennentheorie und Metamaterialien, Entwicklung kompakter/Mehrbandantennen und innovativer Metasurfaces.
Aktuell findet die fraktale Geometrie immer wieder neue und innovative Anwendungen in verschiedenen wissenschaftlichen, künstlerischen und technologischen Disziplinen.
In der Elektromagnetik (EM) sind fraktale Formen äußerst nützlich für Anwendungen, die Miniaturisierung erfordern – von Antennen über Metamaterialien bis hin zu frequenzselektiven Oberflächen (FSS). Durch die Verwendung fraktaler Geometrie in konventionellen Antennen lässt sich deren elektrische Länge erhöhen und somit die Gesamtgröße der Resonanzstruktur reduzieren. Darüber hinaus prädestiniert die Selbstähnlichkeit fraktaler Formen diese für die Realisierung von Mehrband- oder Breitbandresonanzstrukturen. Die inhärenten Miniaturisierungsmöglichkeiten von Fraktalen sind besonders attraktiv für die Entwicklung von Reflektorarrays, Phased-Array-Antennen, Metamaterialabsorbern und Metasurfaces für diverse Anwendungen. Die Verwendung sehr kleiner Array-Elemente bietet zahlreiche Vorteile, wie beispielsweise die Reduzierung der gegenseitigen Kopplung oder die Möglichkeit, mit Arrays mit sehr geringem Elementabstand zu arbeiten. Dies gewährleistet eine gute Abtastleistung und eine höhere Winkelstabilität.
Aus den oben genannten Gründen stellen fraktale Antennen und Metasurfaces zwei faszinierende Forschungsgebiete der Elektromagnetik dar, die in den letzten Jahren viel Aufmerksamkeit erregt haben. Beide Konzepte bieten einzigartige Möglichkeiten zur Manipulation und Steuerung elektromagnetischer Wellen und finden vielfältige Anwendung in der drahtlosen Kommunikation, in Radarsystemen und in der Sensorik. Dank ihrer selbstähnlichen Eigenschaften können sie trotz ihrer geringen Größe eine exzellente elektromagnetische Antwort beibehalten. Diese Kompaktheit ist besonders vorteilhaft in platzbegrenzten Anwendungen wie Mobilgeräten, RFID-Tags und Luft- und Raumfahrtsystemen.
Der Einsatz fraktaler Antennen und Metasurfaces birgt das Potenzial, drahtlose Kommunikations-, Bildgebungs- und Radarsysteme deutlich zu verbessern, da sie kompakte, leistungsstarke Geräte mit erweiterter Funktionalität ermöglichen. Darüber hinaus findet die fraktale Geometrie aufgrund ihrer Fähigkeit, in mehreren Frequenzbändern zu arbeiten und miniaturisiert zu werden, zunehmend Anwendung bei der Entwicklung von Mikrowellensensoren für die Materialdiagnostik. Laufende Forschungsarbeiten in diesen Bereichen untersuchen kontinuierlich neue Designs, Materialien und Fertigungstechniken, um ihr volles Potenzial auszuschöpfen.
Diese Arbeit gibt einen Überblick über die Forschung und Anwendung von fraktalen Antennen und Metasurfaces und vergleicht bestehende fraktalbasierte Antennen und Metasurfaces, wobei deren Vorteile und Grenzen herausgearbeitet werden. Abschließend wird eine umfassende Analyse innovativer Reflektorarrays und Metamaterialeinheiten präsentiert und die Herausforderungen sowie zukünftige Entwicklungen dieser elektromagnetischen Strukturen diskutiert.

2. FraktalAntenneElemente
Das allgemeine Konzept von Fraktalen kann zur Entwicklung neuartiger Antennenelemente genutzt werden, die eine bessere Leistung als herkömmliche Antennen bieten. Fraktale Antennenelemente können kompakt sein und über Mehrband- und/oder Breitbandfähigkeit verfügen.
Das Design fraktaler Antennen basiert auf der Wiederholung spezifischer geometrischer Muster in verschiedenen Maßstäben innerhalb der Antennenstruktur. Dieses selbstähnliche Muster ermöglicht es, die Gesamtlänge der Antenne auf begrenztem Raum zu vergrößern. Darüber hinaus können fraktale Antennen mehrere Frequenzbänder abdecken, da verschiedene Teile der Antenne in unterschiedlichen Maßstäben einander ähneln. Daher sind fraktale Antennenelemente kompakt und multibandfähig und bieten eine größere Frequenzabdeckung als herkömmliche Antennen.
Das Konzept der fraktalen Antennen lässt sich bis in die späten 1980er Jahre zurückverfolgen. 1986 demonstrierten Kim und Jaggard die Anwendung der fraktalen Selbstähnlichkeit bei der Synthese von Antennenarrays.
1988 konstruierte der Physiker Nathan Cohen die weltweit erste Antenne mit fraktalen Elementen. Er schlug vor, die Leistung und Miniaturisierung der Antennenstruktur durch die Integration selbstähnlicher Geometrien zu verbessern. 1995 gründete Cohen die Fractal Antenna Systems Inc., die als erstes Unternehmen weltweit kommerzielle Antennenlösungen auf Fraktalbasis anbot.
Mitte der 1990er Jahre demonstrierten Puente et al. die Mehrbandfähigkeit von Fraktalen mithilfe des Monopols und Dipols von Sierpinski.
Seit den Arbeiten von Cohen und Puente haben die inhärenten Vorteile von Fraktalantennen großes Interesse bei Forschern und Ingenieuren auf dem Gebiet der Telekommunikation geweckt, was zu weiterer Erforschung und Entwicklung der Fraktalantennentechnologie geführt hat.
Fraktalantennen finden heute breite Anwendung in drahtlosen Kommunikationssystemen, darunter Mobiltelefone, WLAN-Router und Satellitenkommunikation. Sie sind klein, multibandfähig und hocheffizient und eignen sich daher für eine Vielzahl drahtloser Geräte und Netzwerke.
Die folgenden Abbildungen zeigen einige fraktale Antennen, die auf bekannten fraktalen Formen basieren. Dies sind nur einige Beispiele der verschiedenen Konfigurationen, die in der Literatur diskutiert werden.
Abbildung 2a zeigt den von Puente vorgeschlagenen Sierpinski-Monopol, der Mehrbandbetrieb ermöglicht. Das Sierpinski-Dreieck entsteht durch Subtraktion des zentralen, umgekehrten Dreiecks vom Hauptdreieck (siehe Abbildung 1b und 2a). Dadurch entstehen drei gleich große Dreiecke, deren Seitenlänge jeweils der Hälfte der des Ausgangsdreiecks entspricht (siehe Abbildung 1b). Dieser Vorgang kann für die restlichen Dreiecke wiederholt werden. Somit entspricht jedes der drei Hauptteile exakt dem Gesamtobjekt, jedoch im doppelten Verhältnis usw. Aufgrund dieser Ähnlichkeiten ermöglicht der Sierpinski-Monopol den Betrieb in mehreren Frequenzbändern, da die verschiedenen Antennenteile in unterschiedlichen Maßstäben einander ähneln. Wie in Abbildung 2 dargestellt, arbeitet der vorgeschlagene Sierpinski-Monopol in fünf Bändern. Wie in Abbildung 2a zu sehen ist, stellt jede der fünf Teildichtungen (Kreisstrukturen) eine skalierte Version der Gesamtstruktur dar und ermöglicht so fünf verschiedene Betriebsfrequenzbänder, wie der Eingangsreflexionskoeffizient in Abbildung 2b zeigt. Die Abbildung zeigt außerdem die Parameter jedes Frequenzbandes, darunter die Frequenz fn (1 ≤ n ≤ 5) beim minimalen Wert der gemessenen Eingangsreflexionsdämpfung (Lr), die relative Bandbreite (Bwidth) und das Frequenzverhältnis zweier benachbarter Frequenzbänder (δ = fn + 1/fn). Abbildung 2b verdeutlicht, dass die Frequenzbänder der Sierpinski-Monopole logarithmisch periodisch im Abstand von 2 angeordnet sind (δ ≅ 2). Dieser Skalierungsfaktor entspricht dem ähnlicher fraktaler Strukturen.

Abbildung 2

Abbildung 3a zeigt eine kleine, lange Drahtantenne, die auf der Koch-Fraktalkurve basiert. Diese Antenne dient der Veranschaulichung, wie die raumfüllenden Eigenschaften fraktaler Formen für die Entwicklung kleiner Antennen genutzt werden können. Die Verkleinerung von Antennen ist das Hauptziel vieler Anwendungen, insbesondere im Bereich mobiler Endgeräte. Der Koch-Monopol wird mithilfe der in Abbildung 3a dargestellten fraktalen Konstruktionsmethode erzeugt. Die erste Iteration K₀ ist ein gerader Monopol. Die nächste Iteration K₁ entsteht durch eine Ähnlichkeitstransformation von K₀, die eine Skalierung um ein Drittel und eine Drehung um 0°, 60°, −60° und 0° umfasst. Dieser Prozess wird iterativ wiederholt, um die nachfolgenden Elemente K_i (2 ≤ i ≤ 5) zu erhalten. Abbildung 3a zeigt eine fünfte Iteration des Koch-Monopols (K₅) mit einer Höhe h von 6 cm, wobei die Gesamtlänge durch die Formel l = h · (4/3)⁵ = 25,3 cm gegeben ist. Fünf Antennen, die den ersten fünf Iterationen der Koch-Kurve entsprechen, wurden realisiert (siehe Abbildung 3a). Experimente und Daten zeigen, dass der Koch-Fraktalmonopol die Leistung des herkömmlichen Monopols verbessern kann (siehe Abbildung 3b). Dies legt nahe, dass es möglich sein könnte, Fraktalantennen zu miniaturisieren und sie so in kleinere Bauräume zu integrieren, ohne ihre hohe Leistungsfähigkeit zu beeinträchtigen.

Abbildung 3

Abbildung 4a zeigt eine fraktale Antenne basierend auf einer Cantor-Menge, die zur Entwicklung einer Breitbandantenne für Anwendungen zur Energiegewinnung dient. Die einzigartige Eigenschaft fraktaler Antennen, mehrere benachbarte Resonanzen zu erzeugen, wird genutzt, um eine größere Bandbreite als bei herkömmlichen Antennen zu erzielen. Wie in Abbildung 1a dargestellt, ist die Konstruktion der Cantor-Fraktalmenge sehr einfach: Die ursprüngliche Gerade wird kopiert und in drei gleich lange Segmente unterteilt, von denen das mittlere Segment entfernt wird. Derselbe Prozess wird iterativ auf die neu entstandenen Segmente angewendet. Die fraktalen Iterationsschritte werden wiederholt, bis eine Antennenbandbreite (BW) von 0,8–2,2 GHz (d. h. 98 % BW) erreicht ist. Abbildung 4 zeigt ein Foto des realisierten Antennenprototyps (Abbildung 4a) und seinen Eingangsreflexionskoeffizienten (Abbildung 4b).

Abbildung 4

Abbildung 5 zeigt weitere Beispiele für fraktale Antennen, darunter eine auf der Hilbert-Kurve basierende Monopolantenne, eine auf Mandelbrot basierende Mikrostreifen-Patchantenne und eine Koch-Insel- (oder „Schneeflocken“-) fraktale Patchantenne.

Abbildung 5

Abbildung 6 zeigt schließlich verschiedene fraktale Anordnungen von Array-Elementen, darunter planare Sierpinski-Teppich-Arrays, Cantor-Ring-Arrays, lineare Cantor-Arrays und fraktale Bäume. Diese Anordnungen eignen sich zur Erzeugung dünnbesetzter Arrays und/oder zur Erzielung von Mehrband-Performance.