Ein nützlicher Parameter zur Berechnung der Empfangsleistung einer Antenne ist dieeffektiver Bereichodereffektive ÖffnungAngenommen, eine ebene Welle mit der gleichen Polarisation wie die Empfangsantenne trifft auf die Antenne. Weiterhin wird angenommen, dass sich die Welle in Richtung der maximalen Abstrahlrichtung der Antenne ausbreitet (der Richtung, aus der die größte Empfangsleistung erzielt wird).

Dann dieeffektive ÖffnungDer Parameter beschreibt, wie viel Leistung aus einer gegebenen ebenen Welle gewonnen wird.pSei die Leistungsdichte der ebenen Welle (in W/m²). WennP_tstellt die Leistung (in Watt) an den Antennenanschlüssen dar, die dem Antennenempfänger zur Verfügung steht, dann:

Die effektive Fläche gibt somit an, wie viel Leistung von der ebenen Welle aufgenommen und von der Antenne abgegeben wird. Diese Fläche berücksichtigt die antennenspezifischen Verluste (ohmsche Verluste, dielektrische Verluste usw.).

Eine allgemeine Beziehung für die effektive Apertur in Abhängigkeit vom maximalen Antennengewinn (G) einer beliebigen Antenne lautet:

Die effektive Apertur oder effektive Fläche kann an realen Antennen durch Vergleich mit einer bekannten Antenne mit einer gegebenen effektiven Apertur oder durch Berechnung unter Verwendung des gemessenen Gewinns und der obigen Gleichung ermittelt werden.

Die effektive Apertur ist ein nützliches Konzept zur Berechnung der Empfangsleistung einer ebenen Welle. Um dies in der Praxis zu sehen, lesen Sie den nächsten Abschnitt zur Friis-Übertragungsformel.

Die Friis-Übertragungsgleichung

Auf dieser Seite stellen wir eine der grundlegendsten Gleichungen der Antennentheorie vor, dieFriis-ÜbertragungsgleichungDie Friis-Übertragungsgleichung dient zur Berechnung der von einer Antenne (mit Verstärkung) empfangenen Leistung.G1), wenn von einer anderen Antenne (mit Gewinn) gesendetG2), getrennt durch einen AbstandRund mit der Frequenzfoder Wellenlänge Lambda. Diese Seite sollte man mehrmals lesen und vollständig verstehen.

Ableitung der Friis-Übertragungsformel

Um die Herleitung der Friis-Gleichung zu beginnen, betrachten wir zwei Antennen im freien Raum (ohne Hindernisse in der Nähe), die durch einen Abstand voneinander getrennt sind.R:

Angenommen, die Sendeantenne erhält eine Gesamtleistung von ( ) Watt. Nehmen wir zunächst an, dass die Sendeantenne omnidirektional und verlustfrei ist und sich die Empfangsantenne im Fernfeld der Sendeantenne befindet. Dann ergibt sich die Leistungsdichtep(in Watt pro Quadratmeter) der auf die Empfangsantenne einfallenden ebenen Welle in einem AbstandRvon der Sendeantenne wird gegeben durch:

Abbildung 1. Sende- (Tx) und Empfangsantennen (Rx) im Abstand vonR.

Wenn die Sendeantenne in Richtung der Empfangsantenne einen Antennengewinn von ( ) aufweist, dann vereinfacht sich die obige Gleichung für die Leistungsdichte zu:

Der Verstärkungsfaktor berücksichtigt die Richtwirkung und die Verluste einer realen Antenne. Nehmen wir nun an, dass die Empfangsantenne eine effektive Apertur besitzt, die gegeben ist durch( )Die von dieser Antenne empfangene Leistung ( ) ergibt sich dann wie folgt:

Da sich die effektive Apertur einer Antenne auch wie folgt ausdrücken lässt:

Die resultierende empfangene Leistung kann wie folgt geschrieben werden:

Gleichung 1

Dies ist die sogenannte Friis-Übertragungsformel. Sie beschreibt den Zusammenhang zwischen Freiraumdämpfung, Antennengewinn und Wellenlänge sowie der Sende- und Empfangsleistung. Sie gehört zu den grundlegenden Gleichungen der Antennentheorie und sollte (ebenso wie die obige Herleitung) unbedingt beachtet werden.

Eine weitere nützliche Form der Friis-Übertragungsgleichung ist in Gleichung [2] angegeben. Da Wellenlänge und Frequenz f über die Lichtgeschwindigkeit c miteinander verknüpft sind (siehe Einführung zur Frequenz), ergibt sich die Friis-Übertragungsformel in Abhängigkeit von der Frequenz:

Gleichung 2

Gleichung [2] zeigt, dass bei höheren Frequenzen mehr Leistung verloren geht. Dies ist ein grundlegendes Ergebnis der Friis-Übertragungsgleichung. Das bedeutet, dass bei Antennen mit bestimmten Verstärkungen die Energieübertragung bei niedrigeren Frequenzen am höchsten ist. Die Differenz zwischen empfangener und gesendeter Leistung wird als Pfadverlust bezeichnet. Anders ausgedrückt: Die Friis-Übertragungsgleichung besagt, dass der Pfadverlust bei höheren Frequenzen größer ist. Die Bedeutung dieses Ergebnisses der Friis-Übertragungsgleichung kann nicht hoch genug eingeschätzt werden. Deshalb arbeiten Mobiltelefone im Allgemeinen mit weniger als 2 GHz. Zwar steht bei höheren Frequenzen mehr Frequenzspektrum zur Verfügung, doch der damit verbundene Pfadverlust verhindert einen qualitativ hochwertigen Empfang. Angenommen, Sie werden nach 60-GHz-Antennen gefragt. Da diese Frequenz sehr hoch ist, könnten Sie argumentieren, dass der Pfadverlust für die Kommunikation über große Entfernungen zu hoch ist – und das ist völlig richtig. Bei sehr hohen Frequenzen (60 GHz wird manchmal auch als Millimeterwellenbereich bezeichnet) ist der Pfadverlust sehr hoch, sodass nur Punkt-zu-Punkt-Kommunikation möglich ist. Dies tritt auf, wenn sich Sender und Empfänger im selben Raum befinden und einander zugewandt sind. Als weitere Folgerung aus der Friis-Übertragungsformel: Sind die Mobilfunkbetreiber Ihrer Meinung nach mit dem neuen LTE-Band (4G) bei 700 MHz zufrieden? Die Antwort lautet: Ja. Es handelt sich zwar um eine niedrigere Frequenz als die, mit der Antennen üblicherweise arbeiten, aber gemäß Gleichung [2] ist dadurch auch die Dämpfung geringer. Somit können sie mit diesem Frequenzspektrum eine größere Reichweite erzielen. Ein Manager von Verizon Wireless bezeichnete dieses Spektrum kürzlich genau aus diesem Grund als „hochwertig“. Anmerkung: Andererseits müssen die Handyhersteller eine Antenne mit größerer Wellenlänge in ein kompaktes Gerät einbauen (niedrigere Frequenz = größere Wellenlänge), was die Aufgabe der Antennenentwickler etwas komplexer macht.

Falls die Antennen nicht polarisationsangepasst sind, kann die oben angegebene Empfangsleistung mit dem Polarisationsverlustfaktor (PLF) multipliziert werden, um diese Fehlanpassung zu berücksichtigen. Gleichung [2] lässt sich entsprechend anpassen, um eine verallgemeinerte Friis-Übertragungsformel zu erhalten, die die Polarisationsfehlanpassung einbezieht.