Ein nützlicher Parameter zur Berechnung der Empfangsleistung einer Antenne ist dieNutzflächeodereffektive BlendeNehmen wir an, dass eine ebene Welle mit der gleichen Polarisation wie die Empfangsantenne auf die Antenne trifft. Nehmen wir außerdem an, dass sich die Welle in der Richtung maximaler Strahlung (der Richtung, aus der die größte Leistung empfangen wird) auf die Antenne zubewegt.

Dann dieeffektive BlendeDer Parameter beschreibt, wie viel Leistung aus einer gegebenen ebenen Welle gewonnen wird. Seipsei die Leistungsdichte der ebenen Welle (in W/m^2). WennP_tstellt die Leistung (in Watt) an den Antennenanschlüssen dar, die dem Empfänger der Antenne zur Verfügung steht, dann:

Die effektive Fläche stellt also einfach dar, wie viel Leistung von der ebenen Welle aufgenommen und von der Antenne abgegeben wird. Diese Fläche berücksichtigt die der Antenne innewohnenden Verluste (ohmsche Verluste, dielektrische Verluste usw.).

Eine allgemeine Beziehung zwischen der effektiven Apertur und dem maximalen Antennengewinn (G) einer beliebigen Antenne ergibt sich aus:

Die effektive Apertur oder effektive Fläche kann bei tatsächlichen Antennen durch Vergleich mit einer bekannten Antenne mit einer bestimmten effektiven Apertur oder durch Berechnung mithilfe der gemessenen Verstärkung und der obigen Gleichung gemessen werden.

Die effektive Apertur ist ein nützliches Konzept zur Berechnung der Empfangsleistung einer ebenen Welle. Um dies in Aktion zu sehen, lesen Sie den nächsten Abschnitt zur Friis-Übertragungsformel.

Die Friis-Übertragungsgleichung

Auf dieser Seite stellen wir eine der grundlegendsten Gleichungen der Antennentheorie vor, dieFriis-Transmissionsgleichung. Die Friis-Übertragungsgleichung wird verwendet, um die von einer Antenne empfangene Leistung zu berechnen (mit VerstärkungG1), wenn von einer anderen Antenne gesendet (mit VerstärkungG2), durch einen Abstand voneinander getrenntRund Betrieb mit einer Frequenzfoder Wellenlänge Lambda. Es lohnt sich, diese Seite mehrmals zu lesen und sie sollte vollständig verstanden werden.

Ableitung der Friis-Übertragungsformel

Um mit der Herleitung der Friis-Gleichung zu beginnen, betrachten wir zwei Antennen im freien Raum (keine Hindernisse in der Nähe), die durch einen Abstand voneinander getrennt sindR:

Nehmen wir an, dass die Sendeantenne eine Gesamtleistung von （）Watt liefert. Nehmen wir zunächst an, dass die Sendeantenne omnidirektional und verlustfrei ist und sich die Empfangsantenne im Fernfeld der Sendeantenne befindet. Dann ist die Leistungsdichtep(in Watt pro Quadratmeter) der ebenen Welle, die auf die Empfangsantenne in einer Entfernung vonRvon der Sendeantenne wird gegeben durch:

Abbildung 1. Sende- (Tx) und Empfangsantennen (Rx) getrennt durchR.

Wenn die Sendeantenne in Richtung der Empfangsantenne einen Antennengewinn hat, der durch （） gegeben ist, dann lautet die obige Leistungsdichtegleichung:

Der Verstärkungsterm berücksichtigt die Richtwirkung und die Verluste einer realen Antenne. Nehmen wir nun an, dass die Empfangsantenne eine effektive Apertur hat, die gegeben ist durch（）. Dann ist die von dieser Antenne ( ) empfangene Leistung gegeben durch:

Da die effektive Apertur für jede Antenne auch wie folgt ausgedrückt werden kann:

Die resultierende Empfangsleistung kann wie folgt geschrieben werden:

Gleichung 1

Dies ist die sogenannte Friis-Übertragungsformel. Sie setzt den Freiraumverlust, die Antennengewinne und die Wellenlänge in Beziehung zur Empfangs- und Sendeleistung. Dies ist eine der grundlegenden Gleichungen der Antennentheorie und sollte (ebenso wie die obige Herleitung) im Gedächtnis behalten werden.

Eine weitere nützliche Form der Friis-Transmissionsgleichung findet sich in Gleichung [2]. Da Wellenlänge und Frequenz f über die Lichtgeschwindigkeit c zusammenhängen (siehe Einführung zur Frequenzseite), ergibt sich die Friis-Transmissionsformel in Abhängigkeit von der Frequenz:

Gleichung 2

Gleichung [2] zeigt, dass bei höheren Frequenzen mehr Leistung verloren geht. Dies ist ein grundlegendes Ergebnis der Friis-Übertragungsgleichung. Das bedeutet, dass bei Antennen mit spezifizierten Gewinnen die Energieübertragung bei niedrigeren Frequenzen am höchsten ist. Die Differenz zwischen der empfangenen und der gesendeten Leistung wird als Pfadverlust bezeichnet. Anders ausgedrückt: Die Friis-Übertragungsgleichung besagt, dass der Pfadverlust bei höheren Frequenzen höher ist. Die Bedeutung dieses Ergebnisses der Friis-Übertragungsformel kann nicht genug betont werden. Deshalb arbeiten Mobiltelefone in der Regel mit weniger als 2 GHz. Bei höheren Frequenzen steht zwar ein größeres Frequenzspektrum zur Verfügung, aber der damit verbundene Pfadverlust ermöglicht keinen hochwertigen Empfang. Als weitere Konsequenz der Friss-Übertragungsgleichung: Angenommen, Sie werden nach 60-GHz-Antennen gefragt. Angesichts der hohen Frequenz könnten Sie argumentieren, dass der Pfadverlust für die Fernkommunikation zu hoch sei – und Sie haben damit völlig Recht. Bei sehr hohen Frequenzen (60 GHz wird manchmal auch als mm-Bereich (Millimeterwellen) bezeichnet) ist der Pfadverlust sehr hoch, sodass nur Punkt-zu-Punkt-Kommunikation möglich ist. Dies tritt auf, wenn sich Empfänger und Sender im selben Raum befinden und einander gegenüberstehen. Als weitere Folge von Friis Übertragungsformel: Glauben Sie, dass die Mobilfunkbetreiber mit dem neuen LTE-Band (4G) zufrieden sind, das bei 700 MHz arbeitet? Die Antwort ist ja: Dies ist eine niedrigere Frequenz als die, bei der Antennen traditionell arbeiten, aber aus Gleichung [2] geht hervor, dass daher auch der Pfadverlust geringer ist. Daher können sie mit diesem Frequenzspektrum „eine größere Fläche abdecken“, und ein leitender Angestellter von Verizon Wireless nannte dies kürzlich genau aus diesem Grund ein „hochwertiges Spektrum“. Randbemerkung: Andererseits müssen die Mobiltelefonhersteller eine Antenne mit einer größeren Wellenlänge in ein kompakteres Gerät einbauen (niedrigere Frequenz = größere Wellenlänge), was die Arbeit des Antennenentwicklers etwas komplizierter macht!

Sollten die Antennen nicht polarisationsangepasst sein, kann die oben genannte Empfangsleistung mit dem Polarisationsverlustfaktor (PLF) multipliziert werden, um diese Fehlanpassung zu berücksichtigen. Gleichung [2] lässt sich anpassen, um eine verallgemeinerte Friis-Übertragungsformel zu erhalten, die die Polarisationsfehlanpassung berücksichtigt: