Ein nützlicher Parameter zur Berechnung der Empfangsleistung einer Antenne ist derWirkbereichodereffektive Blende.Nehmen Sie an, dass eine ebene Welle mit der gleichen Polarisation wie die Empfangsantenne auf die Antenne einfällt.Nehmen Sie außerdem an, dass sich die Welle in der Richtung der maximalen Strahlung der Antenne auf die Antenne zubewegt (die Richtung, aus der die meiste Leistung empfangen würde).
Dann ist dieeffektive BlendeDer Parameter beschreibt, wie viel Leistung von einer bestimmten ebenen Welle erfasst wird.Lassenpsei die Leistungsdichte der ebenen Welle (in W/m^2).WennP_tstellt die Leistung (in Watt) an den Antennenanschlüssen dar, die dem Antennenempfänger zur Verfügung steht, dann:
Daher gibt die effektive Fläche lediglich an, wie viel Leistung von der ebenen Welle erfasst und von der Antenne abgegeben wird.Dieser Bereich berücksichtigt die antenneneigenen Verluste (ohmsche Verluste, dielektrische Verluste usw.).
Eine allgemeine Beziehung für die effektive Apertur in Bezug auf den Spitzenantennengewinn (G) einer beliebigen Antenne ist gegeben durch:
Die effektive Apertur oder effektive Fläche kann an tatsächlichen Antennen durch Vergleich mit einer bekannten Antenne mit einer bestimmten effektiven Apertur oder durch Berechnung unter Verwendung des gemessenen Gewinns und der obigen Gleichung gemessen werden.
Die effektive Apertur ist ein nützliches Konzept zur Berechnung der Empfangsleistung einer ebenen Welle.Um dies in Aktion zu sehen, lesen Sie den nächsten Abschnitt zur Friis-Übertragungsformel.
Die Friis-Übertragungsgleichung
Auf dieser Seite stellen wir eine der grundlegendsten Gleichungen der Antennentheorie vor, dieFriis-Übertragungsgleichung.Die Friis-Übertragungsgleichung wird verwendet, um die von einer Antenne empfangene Leistung (mit Gewinn) zu berechnenG1), wenn es von einer anderen Antenne (mit Gewinn) gesendet wirdG2), durch einen Abstand getrenntRund arbeitet mit der Frequenzfoder Wellenlänge Lambda.Es lohnt sich, diese Seite ein paar Mal zu lesen und sie vollständig zu verstehen.
Ableitung der Friis-Übertragungsformel
Um mit der Ableitung der Friis-Gleichung zu beginnen, betrachten Sie zwei Antennen im freien Raum (keine Hindernisse in der Nähe), die durch einen Abstand voneinander getrennt sindR:
Gehen Sie davon aus, dass （ ）Watt Gesamtleistung an die Sendeantenne geliefert wird.Gehen Sie zunächst davon aus, dass die Sendeantenne omnidirektional und verlustfrei ist und dass sich die Empfangsantenne im Fernfeld der Sendeantenne befindet.Dann die Leistungsdichtep(in Watt pro Quadratmeter) der ebenen Welle, die in einer Entfernung auf die Empfangsantenne einfälltRvon der Sendeantenne ist gegeben durch:
Abbildung 1. Sende- (Tx) und Empfangsantennen (Rx), getrennt durchR.
Wenn die Sendeantenne einen Antennengewinn in Richtung der Empfangsantenne hat, der durch ( ) gegeben ist, dann wird die obige Leistungsdichtegleichung zu:
Der Gewinnterm berücksichtigt die Richtwirkung und die Verluste einer realen Antenne.Nehmen Sie nun an, dass die Empfangsantenne eine effektive Apertur hat, die durch gegeben ist（ ）.Dann ist die von dieser Antenne ( ) empfangene Leistung gegeben durch:
Da die effektive Apertur für jede Antenne auch ausgedrückt werden kann als:
Die resultierende Empfangsleistung kann wie folgt geschrieben werden:
Gleichung1
Dies ist als Friis-Übertragungsformel bekannt.Es setzt die Freiraumpfaddämpfung, die Antennengewinne und die Wellenlänge in Beziehung zu den Empfangs- und Sendeleistungen.Dies ist eine der grundlegenden Gleichungen in der Antennentheorie und sollte beachtet werden (ebenso wie die obige Ableitung).
Eine weitere nützliche Form der Friis-Übertragungsgleichung ist in Gleichung [2] angegeben.Da Wellenlänge und Frequenz f durch die Lichtgeschwindigkeit c zusammenhängen (siehe Einführung zur Frequenzseite), haben wir die Friis-Übertragungsformel in Bezug auf die Frequenz:
Gleichung2
Gleichung [2] zeigt, dass bei höheren Frequenzen mehr Leistung verloren geht.Dies ist ein grundlegendes Ergebnis der Friis-Übertragungsgleichung.Dies bedeutet, dass bei Antennen mit bestimmten Gewinnen die Energieübertragung bei niedrigeren Frequenzen am höchsten ist.Der Unterschied zwischen der empfangenen und der gesendeten Leistung wird als Pfadverlust bezeichnet.Anders ausgedrückt besagt die Friis-Übertragungsgleichung, dass der Pfadverlust bei höheren Frequenzen höher ist.Die Bedeutung dieses Ergebnisses der Friis-Übertragungsformel kann nicht genug betont werden.Aus diesem Grund arbeiten Mobiltelefone in der Regel mit weniger als 2 GHz.Bei höheren Frequenzen ist möglicherweise mehr Frequenzspektrum verfügbar, der damit verbundene Pfadverlust ermöglicht jedoch keinen qualitativ hochwertigen Empfang.Angenommen, Sie werden als weitere Konsequenz aus der Friss-Übertragungsgleichung nach 60-GHz-Antennen gefragt.Wenn man bedenkt, dass diese Frequenz sehr hoch ist, könnte man meinen, dass die Pfaddämpfung für die Kommunikation über große Entfernungen zu hoch ist – und Sie haben völlig Recht.Bei sehr hohen Frequenzen (60 GHz wird manchmal als mm-Bereich (Millimeterwellen) bezeichnet) ist der Pfadverlust sehr hoch, sodass nur Punkt-zu-Punkt-Kommunikation möglich ist.Dies geschieht, wenn sich Empfänger und Sender im selben Raum befinden und einander zugewandt sind.Glauben Sie, dass die Mobilfunkbetreiber als weitere Folge der Friis-Übertragungsformel mit dem neuen LTE-Band (4G) zufrieden sind, das mit 700 MHz arbeitet?Die Antwort lautet „Ja“: Dies ist eine niedrigere Frequenz als Antennen, mit denen herkömmlicherweise gearbeitet wird. Aus Gleichung [2] geht jedoch hervor, dass der Pfadverlust daher ebenfalls geringer ist.Daher können sie mit diesem Frequenzspektrum „einen größeren Bereich abdecken“, und ein Manager von Verizon Wireless bezeichnete dieses Spektrum kürzlich genau aus diesem Grund als „hochwertiges Spektrum“.Randbemerkung: Andererseits müssen die Mobiltelefonhersteller eine Antenne mit einer größeren Wellenlänge in ein kompaktes Gerät einbauen (niedrigere Frequenz = größere Wellenlänge), sodass die Arbeit des Antennendesigners etwas komplizierter wird!
Wenn schließlich die Polarisation der Antennen nicht angepasst ist, könnte die oben genannte Empfangsleistung mit dem Polarisationsverlustfaktor (PLF) multipliziert werden, um diese Nichtübereinstimmung ordnungsgemäß zu berücksichtigen.Die obige Gleichung [2] kann geändert werden, um eine verallgemeinerte Friis-Übertragungsformel zu erstellen, die Polarisationsfehlanpassungen berücksichtigt:
Gleichung3
Zeitpunkt der Veröffentlichung: 08.01.2024
